EditorialEditorial UPTC
PaísColombia

Colección Investigación

Cálculo y medición de probabilidades

Saber para enseñar desde una mirada investigativa

- Autor: Margoth Adriana Valdivieso Miranda
- Autor: Víctor Miguel Ángel Burbano Pantoja

Descripción›

Desde hace más de treinta milenios los seres humanos han propuesto diversas formas de elaborar mediciones sobre los fenómenos aleatorios, lo que ha generado diferentes maneras de asumir el azar, el riesgo y lo probable. Poco a poco, se formaron la concepción epistemológica y la concepción aleatoria de la probabilidad, esta última originada en los juegos de azar y la repartición de apuestas, pero solo hasta el siglo XVII se empezó a formalizar su cálculo con las aportaciones de Pascal y Leibniz, resultado que luego afinaría Laplace y que se publicaría en 1812 como probabilidad clásica, calculada sobre conjuntos finitos de resultados posibles. Sin embargo, solo en 1933 Kolmogorov consolidó la probabilidad axiomática como una medida que permitió su cálculo tanto de espacios finitos como infinitos. Actualmente, la probabilidad es una rama de las matemáticas con múltiples aplicaciones, de allí la necesidad de estudiarla desde la educación escolar hasta la universitaria y ojalá a lo largo de toda la vida mediante diversas estrategias. En este trabajo investigativo se hace una transposición del saber probabilístico al saber para ser enseñado, que se constituye en una propuesta de intervención para mejorar su aprendizaje. Para elaborar esta obra se hicieron procesos de investigación documental y de diagnóstico de presaberes en estudiantes universitarios, a fin de generar situaciones de aprendizaje que permitan transitar del cálculo clásico a la medición de probabilidades en espacios no laplacianos. Para elaborar este trabajo, se utilizó una metodología de corte mixto, donde se conjugan el análisis textual y los métodos cuantitativos, incluido el inductivo-deductivo. Este libro está dirigido a estudiantes universitarios, profesores y profesionales interesados en incrementar su conocimiento probabilístico, a través de la lectura de las situaciones expuestas focalizadas en espacios de probabilidad, variables aleatorias y modelos de probabilidad.

Tipo de Contenido›

INTRODUCCIÓN............................................................................................................. 15

1. BASES CONCEPTUALES Y METODOLÓGICAS DEL TRABAJO INVESTIGATIVO........................19

1.1 Bases conceptuales.....................................................................................19

1.2 Aspectos de tipo metodológico..............................................................25

2. LA PROBABILIDAD Y SU MEDICIÓN..............................................................33

2.1 Aspectos conceptuales..............................................................................33

2.2 Espacios de probabilidad laplacianos...................................................36

2.3 Probabilidad condicional y teorema de Bayes....................................45

2.4 Espacios de probabilidad no laplacianos finitos................................51

2.5 Espacios no laplacianos discretos infinitos.........................................58

2.6 Espacio no laplaciano infinito no contable.........................................63

3. VARIABLE ALEATORIA REAL Y SU FUNCIÓN DE PROBABILIDAD.... 67

3.1 Definición y clasificación de una variable aleatoria...........................67

3.2 Función de probabilidad de una VaR X.................................................68

3.3 Función de densidad de una VaR X continua.....................................87

4. ALGUNOS MODELOS DE PROBABILIDAD...................................................103

4.1 Modelos de probabilidad discretos........................................................103

4.1.1 Modelo de Bernoulli.................................................................................................103

4.1.2 Modelo Binomial......................................................................................................106

4.1.3 Modelo hipergeométrico.......................................................................................120

4.1.4 Modelo de Poisson...................................................................................................134

4.2 Otras distribuciones discretas...............................................................146

5. MODELOS CONTINUOS DE PROBABILIDAD.............................................. 151

5.1 Distribución uniforme...............................................................................151

5.2 Distribución exponencial.........................................................................156

5.3 Distribución normal o modelo gaussiano............................................160

5.4 Otros modelos de probabilidad de tipo continuo.............................174

5.4.1 Distribución Gamma..............................................................................................175

5.4.2 Distribución Chi-cuadrado.................................................................................178

5.4.3 Distribución t-student..........................................................................................182

5.4.4 Distribución de Fisher...........................................................................................185

5.4.5 Distribución beta....................................................................................................188

5.4.6 Distribución de probabilidad de Weibull.........................................................190

5.4.7 Distribución lognormal.........................................................................................192

CONCLUSIONES............................................................................................................. 195

6.1 Hallazgos.......................................................................................................195

6.2 Conclusiones y recomendaciones.........................................................198

Referencias.......................................................................................................................201

Clasificación temática›

Palabras clave›

Probabilidad y medición
Cálculo de probabilidades
Saber para enseñar
Transposición didáctica
Perspectiva investigativa
Enseñanza universitaria

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