Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos

contenido Prefacio ix Introducción xi 1 Espacios polacos 1 1.1. El espacio de Baire 1 1.2. Espacios polacos 7 1.3. Caracterización del espacio de Baire 14 1.4. Conjuntos perfectos 20 2 Los conjuntos borelianos 27 2.1. La jerarquía de Borel 27 2.2. Parametrización de las clases borelianas 30 2.3. Ejemplos de conjuntos borelianos 33 2.4. Propiedades de separación y reducción 38 2.5. El teorema del isomorfismo 41 2.6. Los borelianos como imágenes continuas de espacios polacos 44 2.7. Espacios Borel estándar 45 3 La jerarquía proyectiva 49 3.1. Conjuntos analíticos 49 3.2. Conjuntos proyectivos 53 3.3. Parametrización de las clases proyectivas 54 4 Conjuntos analíticos y coanalíticos 57 4.1. La propiedad del subconjunto perfecto 57 4.2. Separación de conjuntos analíticos 58 4.3. Representación de los conjuntos coanalíticos 62 4.4. Descomposición de conjuntos 11 63 4.5. Conjuntos 11 -completos 66 4.6. Algunos ejemplos 68 4.7. Un teorema de Hurewicz 75 vii IntroduccionTeoriaDescriptivaMar25_2020 25 de marzo de 2020 10:51 Page viii viii Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos 5 Uniformización 85 6 Medida y categoría 91 6.1. Un repaso de medida 91 6.2. Categoría de Baire 96 6.3. Propiedad de Baire y medibilidad 99 6.4. El juego de Banach-Mazur 104 6.5. El teorema de Kuratowski-Ulam 108 6.6. Una ley cero-uno topológica 110 6.7. La propiedad de Baire para ideales de subconjuntos de N 112 7 Grupos polacos y sus acciones 117 7.1. Grupos topológicos 117 7.2. El teorema de Birkhoff-Kakutani 119 7.3. Grupos polacos 123 7.4. Acciones de grupos polacos 128 8 Conjuntos -Suslin y conjuntos -Borel 131 A Ordinales y cardinales (una revisión breve) 139 B Resultados de independencia en teoría descriptiva 143 Bibliografía 147 Índice alfabético 151