Transferencia de calor por conducción y transferencia de masa por difusión

Agradecimientos ........................................................................................................ XIII

Prefacio ......................................................................................................................... 1

Nomenclatura .............................................................................................................. 7

1. Transferencia de calor unidimensional estable ..................................................... 8

1.1. Introducción a la transferencia de calor ........................................................ 8

1.2. Transferencia de calor por conducción .......................................................... 9

1.2.1. Ley de Fourier ..................................................................................... 11

1.3. Transferencia en la interfase .......................................................................... 17

1.3.1. Efecto convectivo ................................................................................ 17

1.3.2. Radiación ............................................................................................. 18

1.3.3. Intercambio de calor radiante entre dos superficies negras ........... 21

1.3.4. Radiación solar2 .................................................................................. 23

1.4. Conducción de calor en estado estable unidimensional ............................ 23

1.5. Balances diferenciales en transferencia de calor ......................................... 24

1.5.1. La pared plana ..................................................................................... 24

1.5.2. Pared con capas múltiples .................................................................. 29

1.6. Sistemas radiales: simetría cilíndrica ........................................................... 32

1.6.1. Tubo con temperaturas conocidas en sus superficies ..................... 33

1.6.2. El tubo compuesto .............................................................................. 35

1.7. Espesor crítico de aislamiento ....................................................................... 37

1.8. Resistencia térmica de contacto .................................................................... 42

1.9. Simetría esférica .............................................................................................. 59

1.9.1. El cascarón esférico ............................................................................ 59

1.10. Otros sistemas con área transversal variable ............................................... 64

1.11. Conductividad térmica variable ................................................................... 67

1.11.1. Placas planas ........................................................................................ 67

1.11.2. Cilindro hueco sin generación: conductividad térmica variable ................................................................................................. 71

1.12. Simetría esférica .............................................................................................. 84

1.12.1. Cascarón esférico con conductividad térmica variable .................. 84

1.13. Resumen: balance generalizado para flujo unidimensional ..................... 85

1.14. Sistemas con fuentes de calor ........................................................................ 87

1.14.1. Manantial calorífico de origen eléctrico ........................................... 87

1.14.2. Manantial calorífico de origen viscoso ............................................. 88

1.14.3. Manantial calorífico de origen químico ........................................... 90

1.14.4. Manantial calorífico de origen nuclear ............................................. 90

1.15. Pared plana ...................................................................................................... 91

1.15.1. Placa plana de espesor L con generación y conductividad térmica constantes y temperaturas diferentes en sus dos caras ...................................................................................................... 93

1.15.2. Ejemplo 1.20, solución usando métodos numéricos: uso de diferencias finitas .................................................................. 107

1.16. Generación: geometría cilíndrica ............................................................... 115

1.16.1. Cilindro hueco con generación ....................................................... 130

1.16.2. Cilindro hueco con generación, propiedades constantes, con la superficie exterior aislada ..................................................... 133

1.16.3. Cilindro hueco con generación, propiedades constantes con la superficie interior aislada ..................................................... 135

1.17. Generación en simetría esférica .................................................................. 138

1.17.1. Esfera sólida de radio R con generación constante ....................... 138

1.17.2. Esfera sólida con generación variable ............................................ 140

1.18. El factor de forma en conducción multidimensional ............................... 146

1.19. Sistemas de conducción-convección .......................................................... 152

1.19.1. Superficies extendidas ...................................................................... 152

1.20. Aletas de area transversal uniforme ........................................................... 157

1.20.1. Caso I. Extremo convectivo (condición ecuación 1.202) ............. 162

1.20.2. Caso II. Extremo adiabático (condición ecuación 1.203) ............ 164

1.20.3. Caso III. Aleta infinita ...................................................................... 165

1.20.4. Caso IV. Temperatura conocida en el extremo ............................. 166

1.21. Rendimiento de las aletas ........................................................................... 178

1.21.1. Eficacia de las aletas .......................................................................... 178

1.21.2. Eficiencia de las aletas ...................................................................... 181

1.22. Optimización de aletas ................................................................................. 195

1.22.1. Optimización de las dimensiones de una aleta recta de sección transversal constante ........................................................................ 196

1.22.2. Optimización de las dimensiones de una aleta cilíndrica de sección transversal constante ..................................................... 200

1.23. Aletas de area transversal variable .............................................................. 201

1.23.1. Aletas rectas de perfil triangular ..................................................... 201

1.23.2. Aletas cónicas .................................................................................... 208

1.23.3. Aleta circular de perfil rectangular ................................................. 210

1.24. Eficiencia superficial .................................................................................... 215

1.24.1. Separación óptima entre aletas ....................................................... 233

1.25. Aletas con convección natural y/o radiación ............................................ 234

1.26. Solución usando métodos numéricos ........................................................ 236

1.26.1. Método de diferencias finitas .......................................................... 236

1.26.2. Diferencias finitas en aletas ............................................................. 240

1.26.3. Aletas con sección transversal variable .......................................... 246

1.26.4. Aletas circulares ................................................................................ 266

1.27. Problemas ...................................................................................................... 291

2. Transferencia de masa difusional ......................................................................... 300

2.1. Introducción .................................................................................................. 300

2.2. Definiciones básicas ..................................................................................... 301

2.2.1. Concentraciones ............................................................................... 301

2.2.2. Primera ley de Fick ........................................................................... 303

2.2.3. Analogías entre los fenómenos de transporte ............................... 305

2.2.4. Densidades de flujo .......................................................................... 307

2.3. Coeficientes de difusión para mezclas binarias ......................................... 312

2.3.1. Predicción de las difusividades ....................................................... 313

2.3.2. Coeficientes de difusión para mezclas binarias de gases .............. 313

2.3.3. Difusividad en líquidos .................................................................... 320

2.3.4. Difusión en sólidos ........................................................................... 322

2.4. Transferencia de masa por difusión unidireccional ................................. 323

2.4.1. Estado estable sin generación .......................................................... 324

2.4.2. Película plana estancada .................................................................. 324

2.5. Sistemas sin término de arrastre ................................................................. 325

2.6. Difusión en sólidos porosos ........................................................................ 338

2.7. Contradifusión equimolecular .................................................................... 341

2.8. Sistemas donde A difunde a través de B estancado: celda de Arnold ............................................................................................. 349

2.9. Difusión a través de una película líquida estancada ................................. 357

2.10. Análisis de estado pseudoestable ................................................................ 364

2.10.1. Transferencia de masa en estado pseudoestacionario .................. 365

2.10.2. El tubo de Stefan ............................................................................... 365

2.10.3. Análisis pseudoestacionario ............................................................ 366

2.10.4. Establecimiento del estado estable .................................................. 369

2.11. Coeficientes de transferencia de calor y de masa ...................................... 379

2.11.1. Teoría pelicular ................................................................................. 380

2.11.2. Consideraciones acerca de los coeficientes de transferencia de masa .............................................................................................. 384

2.11.3. Analogía de Chilton y Colburn ....................................................... 391

2.12. Transferencia simultánea de calor y de masa ............................................ 394

2.12.1. Perfil de temperatura con transferencia simultánea de calor y masa ....................................................................................... 397

2.13. Enfriamiento evaporativo ............................................................................ 412

2.14. Temperatura de bulbo húmedo ................................................................... 414

2.14.1. Teoría del termómetro húmedo y seco .......................................... 414

2.14.2. Cálculo de la temperatura de bulbo húmedo ................................ 416

2.15. Temperatura de saturación adiabática ....................................................... 418

2.15.1. Vaporización adiabática ................................................................... 418

2.15.2. Temperatura de rocío ....................................................................... 420

2.15.3. Difusividad de vapor de agua en aire ............................................. 420

2.15.4. Presión de vapor de agua ................................................................. 421

2.15.5. Calor latente de vaporización .......................................................... 422

2.16. Velocidad terminal ....................................................................................... 426

2.16.1. Coeficiente de arrastre ..................................................................... 426

2.16.2. Cálculo de la velocidad terminal .................................................... 428

2.16.3. Periodo transitorio ........................................................................... 433

2.17. Gotas de agua ................................................................................................ 437

2.18. Difusión másica con reacción superficial catalítica .................................. 454

2.19. Difusión másica con reacción química homogénea ................................. 466

2.20. Sistemas gas-líquido: reacción y difusión en la película .......................... 473

2.20.1. Reacción de primer orden con difusión en una película líquida: selección de un disolvente de reacción ............................. 474

2.20.2. Simetría esférica ................................................................................ 481

2.21. Ejemplos adicionales .................................................................................... 487

2.22. Códigos para calcular la temperatura de bulbo húmedo y la velocidad terminal ................................................................................. 515

2.22.1. Cálculo de temperatura de bulbo húmedo con los datos del aire ...................................................................................................... 515

2.22.2. Cálculo de temperaturas de bulbo húmedo y de saturación adiabática exacta ............................................................................... 516

2.22.3. Cálculo de la velocidad terminal .................................................... 518

2.23. Problemas ...................................................................................................... 521

2.23.1. Difusión ............................................................................................. 521

2.23.2. Enfriamiento evaporativo ................................................................ 523

2.23.3. Reacción ............................................................................................. 526

3. Convección y radiación .......................................................................................... 527

3.1. Convección y radiación ............................................................................... 527

3.1.1. Transferencia convectiva .................................................................. 527

3.1.2. Coeficientes convectivos .................................................................. 528

3.2. Números adimensionales ............................................................................ 534

3.2.1. Flujos difusionales ............................................................................ 534

3.2.2. Los flujos convectivos ....................................................................... 537

3.3. Correlaciones para estimar coeficientes convectivos ............................... 541

3.3.1. Flujo externo ..................................................................................... 542

3.3.2. Placa plana horizontal ...................................................................... 542

3.4. Notas para los coeficientes en transferencia de masa ............................... 547

3.5. Flujo transversal a cilindros ........................................................................ 553

3.6. Esferas ............................................................................................................ 555

3.7. Lechos empacados ........................................................................................ 558

3.8. Flujo interno .................................................................................................. 560

3.8.1. Flujo laminar en tubos ..................................................................... 561

3.8.2. Flujo turbulento en tubos circulares lisos ...................................... 563

3.8.3. Flujo turbulento en conductos lisos no circulares ........................ 566

3.8.4. Factor de fricción .............................................................................. 567

3.8.5. Flujo turbulento de metales líquidos dentro de tubos lisos ......... 568

3.9. Flujo interno con cambio de temperatura o de concentración ............... 568

3.10. Balance diferencial en un lecho empacado ................................................ 590

3.11. Convección natural ...................................................................................... 597

3.11.1. Placa vertical ..................................................................................... 597

3.11.2. Cilindros verticales ........................................................................... 600

3.11.3. Cilindros horizontales ...................................................................... 601

3.11.4. Placas horizontales ........................................................................... 602

3.11.5. Convección natural desde esferas ................................................... 603

3.11.6. Convección natural y convección forzada combinadas ............... 603

3.11.7. Influencia de la convección natural ................................................ 604

3.12. Condensación tipo película de vapores puros ........................................... 608

3.12.1. Placas inclinadas y tubos verticales ................................................ 608

3.12.2. Tubos horizontales ............................................................................ 609

3.13. Condensación en el interior de tuberías .................................................... 610

3.14. Radiación ....................................................................................................... 611

3.14.1. El cuerpo negro ................................................................................. 613

3.14.2. Error de termocupla ......................................................................... 616

3.15. Intercambio de calor radiante entre superficies negras ............................ 634

3.15.1. El factor de visión ............................................................................. 634

3.15.2. Intercambio de calor entre dos superficies grises ......................... 636

3.16. Superficies rerradiantes ................................................................................ 638

3.17. Radiación solar ............................................................................................. 639

3.17.1. Dispersión y absorción de la radiación solar en la atmósfera ...... 640

3.17.2. Radiación solar directa sobre el suelo ............................................ 643

3.17.3. Absortividades de la radiación solar en sólidos ............................ 650

3.17.4. Radiación desde gases ...................................................................... 651

3.17.5. Efecto de la forma geométrica ......................................................... 656

3.18. Cálculo de coeficientes en flujo laminar y geometrías simples ............... 659

3.18.1. Transferencia de calor o transferencia de masa superpuesta a

un campo de flujo ............................................................................. 659

3.18.2. Balance generalizado para fluido incompresible y propiedades de transporte constantes ........................................... 661

3.18.3. Transferencia de masa en una película líquida descendente ....... 663

3.18.4. Transferencia de masa entre una fase gaseosa y una película liquida descendente .......................................................................... 663

3.18.5. Tiempos cortos de exposición ......................................................... 671

3.18.6. Método de transformada de Laplace .............................................. 675

3.18.7. Transferencia simultánea de calor y cantidad de movimiento .... 679

3.19. Coeficiente para condensación al interior de tubos horizontales ........... 689

3.20. Problemas ...................................................................................................... 692

4. Transferencia en estado transitorio ..................................................................... 694

4.1. Transferencia en estado transitorio sin generación .................................. 694

4.2. Transferencia de masa .................................................................................. 702

4.3. Pared plana con una cara aislada y una cara convectiva .......................... 704

4.4. Determinación de los valores propios ........................................................ 714

4.4.1. Placa plana ......................................................................................... 714

4.4.2. Tiempos cortos de contacto, Fo <0.2 .............................................. 722

4.4.3. Resistencia convectiva despreciable ................................................ 723

4.4.4. Placa con temperatura de superficie conocida y constante (Bi >40) .............................................................................................. 725

4.5. Transformada de Laplace ............................................................................. 742

4.5.1. Difusión transitoria en una placa simétrica, Bi >40 (transformada de Laplace) ............................................................... 745

4.5.2. Función error (función error de Gauss) ......................................... 749

4.5.3. Solución para Fo <0.0625, Bi >40: tiempos cortos de contacto ... 753

4.5.4. Perfil adimensional de temperaturas o de concentraciones en una placa con Bi >40 ................................................................... 758

4.6. Calentamiento por inducción electromagnética ....................................... 761

4.7. Esfera con superficie convectiva ................................................................. 767

4.7.1. Esfera con resistencia despreciable en la superficie, Bi >40 ......... 780

4.7.2. Difusión en estado transitorio, esfera sólida, Bi >40, solución por transformada de Laplace ........................................................... 783

4.8. Cilindro largo con convección .................................................................... 788

4.9. Cilindro largo en estado transitorio, Bi >40 .............................................. 803

4.10. Resumen de conducción transitoria ........................................................... 812

4.11. El sólido semiinfinito ................................................................................... 823

4.11.1. Temperatura constante en la pared (condición de Dirichlet) ...... 826

4.11.2. Flujo constante qS en la superficie (condición de Newmann) ..... 829

4.11.3. Convección en la superficie (condición de Robin) ....................... 830

4.11.4. Dos sólidos semiinfinitos en contacto ............................................ 835

4.12. Sistemas multidimensionales ...................................................................... 838

4.13. Transferencia de calor desde sólidos finitos .............................................. 842

4.14. Análisis de parámetros concentrados (Bi <0.1) ........................................ 856

4.15. Análisis de la solución en series de Fourier cuando Bi→0 ...................... 862

4.15.1. Series para la placa ............................................................................ 862

4.15.2. Series para cilindro cuando Bi→0 .................................................. 864

4.15.3. Series para esfera cuando Bi→0 ...................................................... 868

4.16. Duración del transitorio .............................................................................. 872

4.17. Condiciones límites en función del tiempo ............................................... 875

4.17.1. Caso 1: la temperatura del medio cambia linealmente ................. 875

4.17.2. Caso 2: cambio de temperatura periódica ..................................... 884

4.17.3. Modelo analítico para la medida de la temperatura de un medio que cambia de temperatura sinusoidalmente por un sensor: análisis por parámetros concentrados ......................... 886

4.18. Otras condiciones de iniciales y de frontera: placa plana ........................ 913

4.18.1. Principio de superposición .............................................................. 914

4.18.2. Transporte de calor en estado transitorio a través de una placa plana con temperaturas diferentes en sus superficies: temperatura inicial uniforme .......................................................... 917

4.19. Métodos numéricos con EES: uso de diferencias finitas .......................... 934

4.19.1. Método explícito ............................................................................... 936

4.19.2. Método completamente implícito ................................................... 940

4.19.3. Método de Crank-Nicolson ............................................................. 942

4.19.4. Método de líneas ............................................................................... 943

4.20. Notas: códigos de programación ................................................................ 944

4.20.1. Método explícito de Euler ................................................................ 945

4.20.2. Método completamente implícito ................................................... 946

4.20.3. Método de Crank-Nicolson ............................................................. 947

4.20.4. Método de las líneas ......................................................................... 948

4.21. Métodos numéricos con parámetros concentrados ................................. 960

4.21.1. El método de Euler ........................................................................... 962

4.21.2. Método integral ................................................................................. 963

4.21.3. Método de Euler implícito ............................................................... 965

4.21.4. Método de Crank-Nicolson ............................................................. 966

4.22. Valores propios de las ecuaciones trascendentales ................................... 997

4.23. Transformada inversa de Laplace ............................................................. 1008

4.24. Ejemplos adicionales .................................................................................. 1015

4.25. Problemas .................................................................................................... 1042

4.25.1. Transferencia de calor .................................................................... 1042

4.25.2. Transferencia de masa .................................................................... 1043

A. Estimación de las propiedades de transporte ................................................. 1045

A.1. Teoría cinética de los gases simplificada .................................................. 1045

A.1.1. Transporte de masa en gases a baja presión ................................ 1045

A.1.2. Transporte de cantidad de movimiento ....................................... 1048

A.1.3. Transporte de energía ..................................................................... 1049

A.2. Teoría cinética rigurosa de Chapman-Enskog para gases diluidos ...... 1051

A.2.1. Viscosidad ........................................................................................ 1053

A.2.2. Gases puros a presiones elevadas .................................................. 1062

A.2.3. Conductividad térmica .................................................................. 1062

A.2.4. Difusividad másica en sistemas gaseosos binarios ..................... 1063

A.2.5. Correlaciones empíricas para gases .............................................. 1069

A.2.6. Difusión en mezclas multicomponentes ...................................... 1078

A.3. Propiedades de trasporte en líquidos ....................................................... 1079

A.3.1. Viscosidad ........................................................................................ 1079

A.3.2. Conductividad térmica .................................................................. 1079

A.3.3. Difusividad ...................................................................................... 1080

A.3.4. Difusividad en sólidos .................................................................... 1081

A.4. Ecuaciones para aproximar la presión de vapor de agua ....................... 1083

A.5. Calor latente de vaporización .................................................................... 1085

A.6. Problemas .................................................................................................... 1085

B. Solución de una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden ... 1087

C. Solución de una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden . 1089

D. Integración numérica .......................................................................................... 1092

D.1. Regla trapezoidal ........................................................................................ 1093

D.2. Método de Romberg ................................................................................... 1094

E. La función error y otras funciones relacionadas ............................................ 1099

E.1. Derivadas e integrales de las funciones de error ..................................... 1101

E.2. Función de error del argumento complejo .............................................. 1102

E.3. Función gamma .......................................................................................... 1102

E.4. Exponentes de e .......................................................................................... 1104

E.5. Definicion de un valor medio ................................................................... 1106

E.5.1. Determinación de la temperatura media global, de mezcla o promedio de bloque ........................................................................ 1108

F. Funciones Bessel y Gamma ................................................................................ 1110

F.1. Ecuación de Bessel ...................................................................................... 1110

F.2. Forma generalizada de la ecuación de Bessel .......................................... 1111

G. Guía breve al uso del software ees .................................................................... 1116

G.1. Conocimiento básico del EES ................................................................... 1117

G.2. Tablas y gráficos .......................................................................................... 1126

G.3. Regresión lineal e interpolación de datos ................................................ 1135

G.4. Diagram Window ....................................................................................... 1136

G.5. Generar informes en LaTeX y PDF .......................................................... 1143

G.6. Sugerencias .................................................................................................. 1143

Referencias ............................................................................................................ 1146