Búsqueda avanzada
(por colaborador, editorial, año de edición, formatos)
Profesional / académico
Calificador de rango de público objetivo (audiencia): Edad de interés, años
Precisión del rango de público objetivo: Precisión del rango de público objetivo
Intervalo de rango audiencia: 18
CONTENIDO
CAPÍTULO 1.
Preliminares 1.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Transpuesta de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Operaciones y matrices elementales . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Bases y dimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Producto interno. Bases ortonormales. Proyección ortogonal 16
1.2.4 Producto cruz, rectas, hiperplanos y conjuntos convexos . . 18
1.3 Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Matriz de una transformación lineal . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.2 Álgebradetransformacioneslineales.Inversadeunatransformación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Matrices semejantes. Cambio de base . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Espacios fundamentales de una matriz. Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . 29
CAPÍTULO 2.
Matrices particionadas. Traza de una matriz 2.1 Operaciones con matrices particionadas . . . . . . . . . . . . . . 33
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Determinantes e inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Traza de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 Anexo: Determinantes y permutaciones. Fórmula de Binet-Cauchy 53
CAPÍTULO 3.
Valores propios y vectores propios. Diagonalización 3.1 Valores propios y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 Diagonalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3 Diagonalización de matrices simétricas . . . . . . . . . . . . . . 85
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4 Diagonalización simultánea de matrices simétricas . . . . . . . . 105
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.5 Anexo: Forma de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
CAPÍTULO 4.
Formas cuadráticas 4.1 Definición y clasificación de las formas cuadráticas . . . . . . . 125
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 Cambio de variables. Diagonalización de formas cuadráticas . . . 130
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.3 Formas cuadráticas positivas, negativas e indefinidas . . . . . . . 140
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.4 Aplicaciones de las formas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . 149
4.5 Anexo: Matrices no negativas. Matrices idempotentes . . . . . . 156
4.5.1 Matrices no negativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.5.2 Matrices idempotentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
CAPÍTULO 5.
Inversa generalizada e inversa condicional de matrices 5.1 Inversa generalizada o g-inversa de una matriz . . . . . . . . . . 169
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.2 Cálculo de la g-inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . 179
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.3 Inversa condicional o c-inversa de una matriz . . . . . . . . . . . 186
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.4 Sistemas de ecuaciones lineales: g-inversa y c-inversa de una matriz. Mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Ejercicios II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
CAPÍTULO 6.
Factorización de matrices 6.1 Descomposición LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.2 Descomposición de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.3 Descomposición QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.4 Descomposición en valores singulares (SVD) . . . . . . . . . . . 238
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Apéndice A A.1 Cálculo de integrales relacionadas con la distribución normal . . 247
Apéndice B B.1 Funciones matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Índice alfabético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Bibliografía III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265