4. Enteros de los cuerpos cuadráticos 1
4.1 Introducción 1
4.2 Propiedades generales de los enteros de los cuerpos cuadráticos 2
4.3 Unidades de ℍ[√m] 6
4.4 Irreducibles de ℍ[√m] 22
4.5 Irreducibles en el caso ℍ[√m] gaussiano 24
4.6 Irreducibles en el anillo de los enteros gaussianos 27
4.7 Cuerpos cuadráticos euclidianos 31
4.8 Más sobre cuerpos cuadráticos euclidianos 40
4.9 Enteros de cuerpos cuadráticos caso no gaussiano 50
4.10 Cálculo de irreducibles de ℍ[√m] en el caso gaussiano 55
4.11 M.C.D. para enteros de cuerpos cuadráticos gaussianos 61
4.12 Una aplicación de los cuerpos cuadráticos euclidianos 64
4.13 Ejercicios 66
5. Extensiones algebraicas 69
5.1 Introducción 69
5.2 Cuerpos de extensión 72
5.3 Cuerpos algebraicamente cerrados 95
5.4 Cuerpos de descomposición 114
5.5 Ejercicios 131
6. Extensiones simples y separables 135
6.1 Introducción 135
6.2 Extensiones simples de un cuerpo 136
6.3 Cuerpos perfectos 139
6.4 Extensiones separables y puramente inseparables 143
6.5 Caracterización de las extensiones finitas y simples 151
6.6 Ejercicios 158
7. Polinomios ciclotómicos 161
7.1 Introducción 161
7.2 Los polinomios ciclotómicos y algunas de sus propiedades 162
7.3 Una aplicación de los polinomios ciclotómicos a la teoría de números 187
7.4 Una aplicación a la teoría de anillos 191
August Ferdinand Möbius 199
7.5 Ejercicios 202
8. Teoría de Galois 205
8.1 Introducción 205
8.2 Extensiones normales 208
8.3 Teorema fundamental de la Teoría de Galois 244
8.4 Ejercicios 263
B. Las funciones µ de Möbius y ϕ de Euler 267
C. Ley Gaussiana de la reciprocidad cuadrática 317
D. La herencia matemática que nos dejó Galois 343
D.1 Évariste Galois 344
D.2 Memoria sobre las condiciones de solubilidad por radicales 359
D.3 Notas aclaratorias 374
D.4 Acta de la sesión de la Academia de Ciencias de París 382
Bibliografía 385
