Lista de figuras v
Prefacio a la tercera edición ix
Capítulo uno
Conceptos básicos 1
1.1 Lógica 3
1.2 Conjuntos 6
1.2.1 Álgebra de conjuntos 9
1.2.2 Propiedades del álgebra de conjuntos 10
1.2.3 Conjuntos numéricos 11
1.3 Topología básica de los números reales 16
1.4 Topología en el espacio 21
Capítulo dos
Funciones 29
2.1 Relaciones 31
2.2 Funciones 31
2.2.1 Curvas de nivel 35
2.2.2 Funciones homogéneas y homotéticas 36
2.2.3 Funciones continuas 41
2.3 Derivadas de funciones reales 41
2.3.1 Diferenciales 42
2.3.2 Polinomio de Taylor 45
2.4 Funciones lineales y formas cuadráticas 47
2.5 Derivadas parciales 54
2.5.1 Diferencial en varias variables 55
2.5.2 Reglas de la cadena 57
2.5.3 Polinomio de Taylor en varias variables 60
2.5.4 La matriz hessiana 61
2.6 Funciones especiales 62
2.6.1 Cobb-Douglas (cd) 63
2.6.2 Elasticidad de Sustitución Constante (ces) 65
2.6.3 Leontieff 68
2.6.4 Translogarítmica 69
2.7 Una generalización del teorema de Taylor 73
Capítulo tres
Grafos y contornos 81
3.1 Grafos 83
3.2 Contornos 88
Capítulo cuatro
Convexidad 93
4.1 Conjuntos convexos 95
4.2 Funciones convexas y cóncavas 99
4.2.1 Segunda derivada y convexidad 106
4.2.2 La función CD 109
4.3 Funciones cuasiconvexas y cuasicóncavas 114
4.3.1 La función CES 124
Capítulo cinco
Optimización no restringida 129
5.1 Argumento maximizador y minimizador 131
5.2 Derivadas direccionales 139
5.3 Máximos y mínimos en varias variables 141
Capítulo seis
Optimización restringida 155
6.1 Restricciones de igualdad 157
6.1.1 Condiciones necesarias 158
6.1.2 Condiciones suficientes 169
6.2 Restricciones de desigualdad 175
6.3 Teorema de la envolvente 189
6.3.1 Aplicaciones a la teoría del productor 192
6.3.2 Aplicaciones a la teoría del consumidor 201
6.3.3 Ecuación de Slutsky 211
6.4 Separación 215
Capítulo siete
Dinámica discreta 219
7.1 Sucesiones 221
7.2 Ecuaciones recursivas 229
7.2.1 Equilibrio 232
7.2.2 Estabilidad de soluciones 237
7.3 Ecuaciones de primer orden 240
7.3.1 Estabilidad del punto de equilibrio 241
7.4 Ecuaciones de orden n 246
7.4.1 Ecuación homogénea de segundo orden con coeficientes constantes 247
7.4.2 Comportamiento de la solución 250
7.4.3 Ecuaciones homogéneas de orden n 253
7.4.4 Ecuaciones no homogéneas con coeficientes constantes 254
7.5 Sistemas lineales de ecuaciones en diferencias 258
7.6 Sistemas no lineales 261
7.7 Un modelo de generaciones traslapadas 265
7.8 Monopolista vs. entrante 267
Capítulo ocho
Dinámica continua 271
8.1 Ecuaciones diferenciales 273
8.2 Ecuaciones de primer orden 277
8.2.1 La función de Cobb-Douglas 279
8.2.2 La función ces 281
8.3 Ecuaciones de orden n 285
8.4 Sistemas de ecuaciones diferenciales 290
8.4.1 Diagramas de fase 290
8.4.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 293
8.5 La dinámica en economía 306
8.5.1 Caso estático 306
8.5.2 Caso dinámico. Tiempo continuo 308
8.5.3 Caso dinámico. Tiempo discreto 310
Capítulo nueve
Optimización dinámica discreta 315
9.1 Métodos de optimización estática 319
9.2 Programación dinámica 324
Capítulo diez
Optimización dinámica continua 335
10.1 Cálculo de variaciones 337
10.1.1 Condiciones necesarias 337
10.1.2 Condiciones suficientes 341
10.2 Control óptimo 348
10.2.1 Condiciones necesarias 349
10.2.2 Condiciones suficientes 352
10.2.3 Problemas con valor de salvamento 358
10.2.4 Problemas con descuento 366
10.2.5 Restricciones sobre la variable de control 371
10.3 Programación dinámica 376
10.4 Crecimiento con dos tasas de preferencia intertemporal 379
Apéndice 1
Respuestas y sugerencias 385
Referencias 403
Índice analítico 407
