Teoría de la Medida

1              a-ÁLGEBRAS Y FUNCIONES MEDIBLES                                            PÁGINA 6

1.1            Álgebras y a-álgebra de conjuntos                                                           6

1.2            Funciones medibles                                                                                 13

1.3           Sucesión de funciones medibles y aplicaciones                                       21

1.4            Funciones simples y la topología en IRI+ = [O, +=l                          30

1.5           Ejercicios                                                                                                       38

2              MEDIDAS SOBRE a-ÁLGEBRAS                                                           PÁGINA43

2.1            Propiedades básicas y ejemplos                                                               43

2.2           Ejercicios                                                                                                     50

3               INTEGRAL DE LEBESGUE                                                                      PÁGINA 54

3.1           Integrales de funciones positivas                                                          54

3.2           Integrales de funciones tomando valores en 1K y en = [-=, oo]               73

3.3           La importancia de los conjuntos de medida nula                                   82

3.4            Funciones integrables                                                                             95

3.5           Ejercicios                                                                                                   109

4              MEDIDA DE LEBESGUE                                                                       PÁGINA 114

            4.1        Medida exterior de Lebesgue                                                                115

            4.2         Integrales paramétricas                                                                        139

            4.3        Relaciones entre la integral de Lebesgue y la integral de Riemann    147

            4.4       Integrales sobre espacio producto, teorema de Fubini y el teorema de Tonelli     164

            4.5        El teorema de cambio de variables                                                        170

            4.6         Ejercicios                                                                                                    177

5               ESPACIOS LP                                                                                           PÁGINA 181