Funciones de una variable complejo 1
Funciones analíticas y funciones holomorfas 1
Representaciones geométricas 10
Integración compleja 11
Serie de Taylor y serie de Laurent 21
Teorema y cálculo de residuos 27
Ejercicios y problemas 37
Distribuciones 45
La distribución de Dirac 45
La teoría de las distribuciones 54
Producto de convolución 66
Ejercicios y problemas 78
Series de Fourier 85
Introducción 85
Serie de Fourier de una función periódica 89
Convergencia enL2(T). Interpretación geométrica 96
Serie de Fourier de una distribución periódica 89
Ejercicios y problemas 107
Transformada de Fourier 111
Introducción: de la serie de Fourier a la transformadade Fourier112
Definiciones y primeras propiedades113
Transformada de Fourier de distribuciones
Propiedades y aplicaciones varias123
Funciones de varias variables126
Ejercicios y problemas131
Transformada de Laplace139
Transformada de Laplace de funciones139
Transformada de Laplace de distribuciones144
Fórmula de inversión146
Convolución y aplicación a ecuaciones diferenciales151
Ejercicios y problemas154
Ecuaciones diferenciales de la física155
Introducción155
Algunos casos sin fronteras157
Separación de variables162
Funciones y polinomios de Legendre164
Funciones de Bessel179
Funciones de Green189
Ejercicios y problemas195
Teoría de Sturm-Liouville199
Ecuaciones diferenciales autoadjuntas199
Sistemas de Sturm-Liouville202
Aplicaciones209
Ejercicios y problemas212
Polinomios ortogonales217
Definiciones217
Propiedades generales222
Propiedades generales de polinomios ortogonales clásicos225
Ejercicios y problemas231
Singularidades en ecuaciones diferenciales lineales247
Puntos singulares de una ecuación diferencial lineal247
Ecuación diferencial de Riemann260
Función hipergeométrica de Gauss264
Ejercicios y problemas269
Funciones elípticas277
Definiciones y propiedades generales277
La función℘de Weierstrass279
Las funciones theta284
Las funciones elípticas de Jacobi289
Ejercicios y problemas298
Apéndice309
Bibliografía313
Símbolosutilizados317
Índiceanalítico 321
