Prólogo
Sobre los Autores
1 Introducción a la Lógica Proposicional.
1.1 Lenguaje Artificial de la Matemática
1.1.1. Uso y Mención
1.1.2. Lenguaje y Metalenguaje
1.2. Elementos Constitutivos de una Teoría Matemática
1.3. Elementos Constitutivos de la Lógica Proposicional
1.3.1. Signos Primitivos
1.3.2. Reglas para Operar con los Signos
1.3.3. Reglas de Transformación
1.4. Reglas de Inferencia
1.5. Deducción Proposicional
1.5.1. Reglas de Inferencia (Resumen)
1.5.2. Deducción
1.5.3. Deducciones por Método Directo
1.5.4. Deducciones por Reducción al Absurdo
1.6 Ejercicios Propuestos
2 Tablas de Verdad y Relaciones Lógicas
2.1. Tablas de Verdad.
2.2. Implicación y Equivalencia
2.3. Otras Relaciones Lógicas.
2.4. Ejercicios Propuestos.
3.Lógica de Predicados
3.1. Funciones Proposicionales
3..2. Cuantificadores.
3.2.1. Alcance de un Cuantificador
3.3. Leyes de la Lógica de Predicados
3.4. Deducciones.
3.5. Ejercicios Propuestos.
4.Teoría de Conjuntos
4.1. Ideas Preliminares.
4.2. Operaciones entre Conjuntos
4.2.1. Unión e Intersección.
4.2.2. Diferencia.
4.2.3. Diferencia Simétrica
4.2.4. Complemento
4.2.5. Producto Cartesiano
4.3. Número de Elementos de un Conjunto
4.4. Conjunto Potencias.
4.5. Ejercicios Propuestos
5.Métodos de Demostración
5.1. Introducción.
5.2. Demostración
5.2.1. Estructura de la Demostración
5.3. Métodos de Demostración
5.3.1. Método Directo
5.3.2. Métodos Indirectos
5.3.3. Método de Casos.
5.3.4. Inducción Matemática
5.4. Algunas Demostraciones . . .
5.4.1. Pruebas Directas e Indirectas
5.4.2. Inducción Matemática
5.5. Ejercicios Propuestos.
6.Relaciones y Funciones
6.1. Conceptos Básicos de Relaciones
6.2. Composición de Relaciones
6.3. Propiedades de las Relaciones
6.4. Relaciones de Orden
6.4.1. Orden Producto
6.5. Conjuntos Totalmente Ordenados.
6.5.1. Elementos Maximales y Minimales
6.5.2. Cotas Superiores e Inferiores
6.5.3. Supremos e Ínfimos
6.5.4. Conjuntos bien Ordenados.
6.5.5. Relaciones de Preorden
6.6. Relaciones de Equivalencia
6.6.1. Construcción del Conjunto de Vectores Libres.
6.6.2. El conjunto de los Números Naturales N
6.6.3. Construcción del conjunto de los Números Enteros Z
6.6.4. Construcción del Conjunto de los Números Racionales Q .
6.7. Funciones.
6. 7.1. Introducción.
6.7.2. Algo de Historia.
6. 7.3. Elementos Preliminares
6. 7.4. Funciones Real Valuadas.
6. 7. 5. Imagen Directa e Inversa, Restricción y Extensión de Funciones
6.7.6. Composición de Funciones.
6.7.7. Función Inversa.
6.8. Ejercicios Propuestos.
7.Teoría de Grafos
7.1. Introducción.
7.2. Elementos Preliminares
7.3. Representación de un Grafo
7.3.1. Representación Geométrica
7.3.2. Representación Tabular.
7.3.3. Representación Matricial
7.3.4. Representación de Grafos a través de Listas de Adyacencia
7.4. Tipos de Grafos
7.5. Caminos y Circuitos
7.5.1. Recorrido de un Grafo.
7.5.2. Circuitos Hamiltonianos,
7.6. Estudio de Grafos Dirigidos.
7.6.1. Camino de un Grafo Dirigido
7.6.2. Matriz de Adyacencia para un Grafo Dirigido
7.7. Aplicaciones de la Teoría de Grafos.
7.7.1. Modelado de Redes.
7.7.2. Grafo Dirigido con Aristas Ponderadas.
7.8. Ejercicios Propuestos.
Referencias
