MATEMÁTICA II

MÓDULO I- 9

UNIDAD 1- 11

CONCEPTOS PREVIOS- 11

INCREMENTOS DE LA VARIABLE Y DE LA FUNCIÓN- 11

COCIENTE INCREMENTAL- 13

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EN UN PUNTO- 14

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA- 16

LA FUNCIÓN DERIVADA- 20

DERIVADA DE FUNCIONES ELEMENTALES- 22

DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS- 28

MÉTODO DE LA DERIVADA LOGARÍTMICA- 31

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR- 35

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES IMPLÍCITAS- 38

DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN: DEFINICIÓN E INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA- 39

Interpretación geométrica de la diferencial- 41

UNIDAD 2- 49

RECTA TANGENTE Y NORMAL A UNA CURVA- 49

Ecuación de la recta tangente y normal a una curva- 49

ANÁLISIS DEL CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN SEGÚN EL SIGNO DE SU DERIVADA PRIMERA- 52

EXTREMOS RELATIVOS, DEFINICIÓN Y CONDICIONES DE EXISTENCIA- 55

Criterios para determinar extremos locales- 59

Criterio uno: Estudio de los valores de la función- 59

Criterio dos:Variación del signo de la derivada primera- 60

Criterio tres: Signos de la derivada segunda- 61

CONCAVIDAD, CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN: DEFINICIONES Y CONDICIONES DE EXISTENCIA- 62

REGLA DE L` HOSPITAL. LÍMITES INDETERMINADOS- 67

UNIDAD 3- 81

CONCEPTO DE INTEGRAL INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN- 81

Propiedades de la integral definida- 85

MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN- 86

Integrales inmediatas- 86

Integrales por sustitución- 89

Integración por partes- 92

INTEGRAL DEFINIDA- ÁREAS DE RECINTOS PLANOS- 97

REGLA DE BARROW. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA- 104

Regla de Barrow- 106

Área entre dos curvas- 109

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA PARA LA DETERMINACIÓN DE: MOMENTOS ESTÁTICOS; CORDENADAS DEL BARICENTRO DE FIGURAS PLANAS- 113

MÓDULO- 125

UNIDAD 4- 127

ECUACIONES LINEALES- 127

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- 129

CLASIFICACIÓN DE UN SISTEMA LINEAL- 132

SISTEMA LINEAL DE DOS INCÓGNITAS Y DOS ECUACIONES- 133

MÉTODO DE IGUALACIÓN- 134

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN- 136

Sistema de ecuaciones equivalentes- 138

REGLA DE CRÁMER- 139

SISTEMA CON TRES INCÓGNITAS Y TRES ECUACIONES- 143

RESOLUCIÓN MATRICIAL- 145

OPERACIONES ELEMENTALES- 146

Operaciones elementales- 146

MÉTODO DE GAUSS Y MÉTODO DE GAUSS-JORDAN- 148

ALGORITMO DE GAUSS-JORDAN- 150

RANGO DE UNA MATRIZ-152

COMPATIBILIDAD DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES- 154

UNIDAD 5- 163

GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN Y LUGARES GEOMÉTRICOS- 163

Gráfica de una ecuación- 164

Intersecciones con los ejes coordenados- 164

Simetría- 165

Extensión de una curva- 167

Asíntotas- 168

Determinación de la ecuación- 173

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS- 176

SUPERFICIE CÓNICA Y CURVAS CÓNICAS- 186

CIRCUNFERENCIAS- 188

Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones- 193

Intersección entre recta y circunsferencia- 196

Intersección entre dos circunsferencias- 198

ELIPSE- 204

Ecuación canónica de la elipse- 204

Intersección con los ejes coordenados- 208

Elementos de la elipse- 208

Ecuación de la elipse de centro (h;k) y ejes paralelos a los ejes coordenados- 211

HIPÉRBOLA- 217

Intersección con los ejes coordenados- 221

Elementos de la hipérbola- 222

Ecuación de la hipérbola de centro (h;k) y ejes paralelos a los ejes coordenados- 225

Principales elementos de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas y eje focal sobre el eje de ordenadas- 227

Principales elementos de la hipérbola con centro afuera del origen, en un punto (h,k) y eje focal horizontal paralelo al eje de abscisas- 228

Aplicaciones de la hipérbola- 228

PARÁBOLA- 237

Principales elementos de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y eje focal sobre el eje de abscisas, con abertura hacia la izquierda- 245

Principales elementos de la parábola con vértice fuera del origen, en un punto (h,k) y eje focal horizontal paralelo al eje de abscisas, abertura hacia la derecha- 248

Principales elementos de la parábola con vértice fuera del origen, en un punto (h,k) y eje focal horizontal paralelo al eje de abscisas, abertura hacia la izquierda- 252

Ecuación estándar de la parábola con vértice con V (h,k) y eje focal paralelo al eje x- 253

Principales elementos de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y eje focal sobre el eje de ordenadas, con abertura hacia arriba- 255

Principales elementos de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y eje focal sobre el eje de ordenadas, con abertura hacia abajo- 257

Principales elementos de la parábola con vértice fuera del origen, en un punto (h,k) y eje focal vertical paralelo al eje de ordenadas, abertura hacia arriba- 261

Principales elementos de la parábola con vértice fuera del origen, en un punto (h,k) y eje focal vertical paralelo al eje de ordenadas, aberturas hacia abajo-264

BIBLIOGRAFÍA- 273