Prólogo
Introducción
0.
De la lógica
0.1. ¿Cómo
pensamos?
0.2. De las
leyes
0.3. Notación
simbólica
0.4.
Formalización
0.5.
Deducción
0.6.
Comentarios
1.
De los conjuntos
1.1.
Axiomática
Ejercicios
1.1.
1.2.
Relaciones y funciones
1.2.1.
Parejas ordenadas
Ejercicios
1.2.1.
1.2.2.
Relaciones y orden
1.2.3.
Funciones
Ejercicios
1.2.3.
1.3.
Cardinalidad
Ejercicios
1.3.
2.
De los números
2.1. Los
números reales
2.1.1. Axiomática
2.1.2.
Teoremas acerca de la adición
2.1.3.
Teoremas acerca de la multiplicación
2.1.4.
Teoremas mixtos
2.1.5.
Teoremas de orden
Ejercicios
2.1.5.
2.1.6. El
axioma de completitud
Ejercicios
2.1.6.
2.2. Los
números enteros
Ejercicios
2.2.
2.3. Los
números racionales
2.4. Los
números irracionales
Ejercicios
2.4.
2.5. El
sistema posicional de numeración
Ejercicios
2.5.
2.6.
Potencias y raíces
Ejercicios
2.6.
2.7. La
hipótesis del continuo
2.8.
Comentario
3.
Topología elemental en R
3.1.
Clasificación de los puntos
3.2.
Clasificación de los conjuntos
3.3. El
teorema de Bolzano-Weierstrass
Ejercicios
3.3.
4.
Relaciones y funciones reales elementales
4.1.
Modelación
4.2.
Segmentos
4.2.1.
Operaciones con segmentos
4.2.2.
Medición de segmentos
4.2.3.
Isomorfismos
Ejercicios
4.2.
4.3. Algunas
generalidades acerca de las funciones reales
4.4.
Funciones reales básicas
4.4.1.
Función constante
4.4.2.
Función idéntica
4.4.3.
Función lineal
Ejercicios
4.4.3.
4.4.4.
Función cuadrática
4.5. Concavidad y convexidad
4.6. Otras
funciones básicas
4.6.1.
Función de valor absoluto
4.6.2.
Función parte entera
4.6.3.
Función “rabo” o “cola”
4.6.4.
Función signo
4.6.5.
Función característica
4.6.6.
Función de Dirichlet
4.6.7.
Sucesiones
Ejercicios
4.6.
4.7.
Funciones potenciales
Ejercicios
4.7.
4.8.
Funciones exponenciales
4.9.
Funciones logarítmicas
4.10.
Funciones trigonométricas
4.11. Polinomios
4.12.
Funciones hiperbólicas
Bibliografía
