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Prólogo
1. Espacios de Banach
1.1. Normas y espacios de Banach
1.2. Normas equivalentes e isomorfismos
1.3. Espacios de Banach de dimensión finita
1.4. Espacios de Banach: ejemplos
l.5 .Los espacios LP (µ)
l.6. El espacio L(E; F) de las funciones lineales continuas de E en F
1.7. Tres teoremas fundamentales
1.8. Productos, subespacios y cocientes en espacios de Banach
1.9. Hiperplanos, formas lineales continuas y la función transpuesta
1.10. Medidas radonianas
1.11. Funciones φ- aditivas y σ- aditivas
1.12. Ejercicios
2. Espacios de Hilbert
2.1. Formas bilineales y productos escalares
2.2. Espacios prehilbertianos y espacios hilbertianos
2.3. El completante de un espacio prehilbert
2.4. La proyección métrica en los espacios de Hilbert
2.5. Ortogonalidad y proyecciones ortogonales
2.6. Familias sumables en los espacios de Banach
2.7. Bases topológicas en los espacios de Banach
2.8. Bases ortogonales en los espacios de Hilbert
2.9. Sumas hilbertianas y sumas vectoriales
2.10. El operador adjunto
2.11. La convergencia débil en los espacios de Hilbert
2.12. Ejercicios
3. Series de Fourier y transformada de Fourier
3.1. La serie de Fourier de una función en el intervalo [—π, π]
3.2. Convergencia puntual de las series de Fourier
3.3. Diferenciación e integración de las series de Fourier
3.4. La transformada de Fourier en L1 (λ-π)
3.5. Algunas transformadas de Fourier
3.6. La fórmula de inversión de Fourier
3.7. La transformada de Fourier en L2 (λ-π)
3.8. Ejercicios
4. Los operadores hermitianos compactos y sus valores propios
4.1. Los operadores hermitianos
4.2. Los operadores compactos
4.3. Ecuaciones lineales y operadores compactos
4.4. Valores propios de los operadores hermitianos compactos
4.5. Los operadores de Sturm-Liouville
4.6. Forma polar de un operador
4.7. Los operadores de Hilbert-Schmidt
4.8. Los operadores de Hilbert-Schmidt en L2 (µ)
4.9. Los operadores nucleares: operadores con traza
4.10. Ejercicios
Apéndice
Álgebra, topología e integración
A.1. Notaciones, conjuntos
A.2. Los espacios topológicos
A.3. Espacios vectoriales, anillos y álgebras
A.4. Integración abstracta
Bibliografía
Índice analítico