1.1.
Definiciones iniciales. Dualidad...................................................................... 1
1.2.
Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos............................................ 4
1.3. Funtores y transformaciones naturales......................................................... 6
1.4. Objeto cero, morfismos cero......................................................................... 13
1.5. Productos y coproductos.............................................................................. 15
1.6.
Categorías aditivas......................................................................................... 18
1.7. Ideales y categorías cociente......................................................................... 21
2.
La categoría
de representaciones de un conjunto
parcialmente ordenado 25
2.1.
Conjuntos parcialmente ordenados............................................................. 25
2.2.
La categoría rep(P, k)..................................................................................... 29
2.3.
Definiciones y notaciones adicionales.......................................................... 32
2.4.
La dualidad ∗................................................................................................ 35
2.5.
Los funtores de restricción y de inducción................................................... 36
2.6.
Problemas matriciales.................................................................................... 39
3. Tipo de representación 47
3.1. Representaciones indescomponibles de una cadena, una díada y una tríada 47
3.2.
Conjuntos parcialmente ordenados escindidos.......................................... 51
3.3. El
caso ancho menor que tres....................................................................... 53
3.4. Anticadenas con 3 y 4 elementos................................................................... 54
4. Diferenciación con respecto
a un punto maximal 59
4.1.
El algoritmo de Nazarova-Roiter.................................................................... 59
4.2. Versión matricial del algoritmo...................................................................... 63
5. Diferenciación con respecto
a una pareja conveniente 73
5.1.
El retículo de subespacios de un espacio vectorial...................................... 73
5.2. El algoritmo de Zavadskij............................................................................... 74
5.3. La completación............................................................................................. 85
5.4. Diferenciación con completación................................................................ 88
III
5.5. Versión matricial del algoritmo...................................................................... 89
5.6. Conexión entre los dos algoritmos................................................................. 97
6. Tipo de representación finito 103
6.1. El Teorema de Kleiner.................................................................................. 103
6.2. Conjuntos parcialmente ordenados sinceros............................................. 111
7. Tipo manso y tipo salvaje 143
7.1. El problema de los cuatro subespacios...................................................... 143
7.2. Conjuntos parcialmente ordenados mansos.............................................. 154
