Modelamiento estadístico de datos:

Introducción....................................................i

Lista de figuras...........................................vi

Lista de tablas.........................................XI

1    Qué es un modelo estadístico..........................1

    1.1    Introducción...................................................1

    1.2    Modelo probabilístico....................................3

    1.3    Mo de lo estadístico.......................................4

    1.4    Propósitos del modelamiento.........................5

    1.5    Etapas del modelamiento estadístico.............6

    1.6    Correlación espúrea........................................12

    1.7    Escalas de medición .......................................13

2    Modelos de regresión simple...................................15

    2.1     Introducción...........................................................15

    2.2    Modelo de regresión lineal simple.........................16

        2.2.1 Supuestos básicos del modelo............................17

        2.2.2 Exploración de los datos......................................19

    2.3    Estimación de parámetros.....................................23

        2.3.1 Estimación heurística...........................................25

        2.3.2 stimación vía máxima verosimilitud...................26

        2.3.3 Estimación vía mínimos c-uadrados..................29

        2.3.4  Escrihtra y estimación matricial del modelo.....33

    2.4    Propiedades de los estimadores.............................39

    2.5    Inferencia sobre los parámetros del modelo.......... 42

    2.6     Verificación de la regresión...................................46

    2.7    Coeficiente de de terminación.............................52

    2.8    Verificación del modelo y sus supuestos..............54

    2.9    Obervacione influyentes......................................69

    2.10    Regresión por el origen.....................................72

    2.11    Regresión con covariable aleatoria...................75

    2.12    Regresión con covariable cualitativa..................79

    2.13    Pronóstico o predicción......................................80

        2.13.1 Estimación de las medidas cundicionadas......80

        2.13.2  Predicción de una obvación nueva.................82

3    Regresión Lineal Múltiple.........................................97

    3.1    Introducción.............................................................97

    3.2    Modelo.....................................................................98

    3.3    Supuestos para la corntrucción del modelo............99

    3.4    Estimación de los parámetros...............................101

    3.5     Interpretación geométrica de los estimadores.....106

    3.6    Propiedades de los estimadores...........................108

        3.6.1 Distribución........................................................108

        3.6.2 Valor esperado o media.....................................109

        3.6.3 Vuriunzus..........................................................109

    3.7    Estimación de la varianza.....................................110

    3.8    lnferencia sobre el modelo..................................111

        3.8.1 lntervalos de confianza....................................111

        3.8.2 Verificación de hipótesis subre los purámetros........114

    3.9    Descomposición de la variabilidad......................115

    3.10    Correlación en regresión lineal múltiple............117

    3.11    Pronóstico..........................................................121

        3.11.1 Pronósticos del valor medio, E(Y |x₀)............121

        3.11.2 Pronóstico sobre una observación nueva (futura)............124

4     Diagnóstico y validación del modelo de regresión..............................129

    4.1    lntroducción..........................................................129

    4.2    Análisis de los residuales......................................130

    4.3    lncorrecta especificación del modelo....................135

        4.3.1 La estadística PRESS...........................................136

        4.3.2 Omisión de variables relevantes........................136

    4.4    Normalidad...........................................................140

    4.5    Observaciones atípicas e influyentes...................142

        4.5.1 Robustez a priori del modelo...........................144

        4.5.2 Robustez a posteriori del modelo....................145

        4.5.3 Medidas de influencia......................................147

    4.6    Multicolinealidad...............................................150

    4.7    Heterocedasticidad............................................153

    4.8    Autocorrelación..................................................156

    4.9    Mínimos cuadrados generalizados.....................159

    4.10    Selección de covariables en el modelo............164

        4.10.1 Todos los moddos de regresión lineal posibles..........168

        4.10.2 Regresión hacia adelante o inclusión progresiva de covariables ("Forward selection")..........169

        4.10.3 Regresión hacia atrás o eliminación progresiva ("Backward elimination")........172

        4.10.4 Regresión paso a paso («Stepwise regression»).....................172

    4.11    Criterios de información de Akaike-AlC.................................173

5    Transformaciones en el Modelo.......................................175

    5.1    Introducción...................................................................175

6.1    Introducción......................................................................187

6.2    Una variable cualitativa con dos niveles..........................187

6.3    Covariable cualitativa con más de dos niveles..................192

6.4    Mas de una variable cualitativa......................................195

6.5    Interacción entre variableti cualitativas.........................196

6.6    Interacción entre covariables categóricas y cuantitativas...197

7    Modelos de regresión polinómicos.........................................203

7.1    Introducción.....................................................................203

7.2    Modelos polinómicos en una variable............................206

7.3    Polinomios ortogonales..................................................215

7.4    Modelos superficicales de respuesta.............................220

7.5    Modelos de regresión trigonométricos...........................233

8    Regresión No Paramétrica................................................239

    8.1    Introducción..............................................................239

    8.2    Núcleo o «kernel»....................................................241

    8.3    Regresión por núcleo (kernel).................................243

    8.4    Regretiión por tiegmentu::; («tipline»)...................245

    8.5    Polinomios locales..................................................249

9    Regresión Por Contracción.....................................261

    9.1    Introducción..........................................................261

    9.2    Regresión de borde..............................................261

    9.3    El problema de la multicolinealidad....................265

    9.4    Estimación de la regresión de borde..................266

    9.5    Regresión LASSO.................................................274

    9.6    Regresión sobre componentes principales..........277

Bibliografía..............................................281

Índice temático..............................................282