Hidrología

1. Conceptos básicos..................................................... 21

1.1. Definición de hidrología......................................................................21

1.2. Importancia..........................................................................................21

1.3. El ciclo hidrológico.............................................................................22

1.4. Enfoque de los problemas hidrológicos..............................................24

1.5. Instituciones compiladoras de datos en Costa Rica.............................25

2. La cuenca hidrológica................................................. 27

2.1. Definición............................................................................................27

2.2. Delimitación........................................................................................27

2.2.1. Cálculo del área de una cuenca ...................................................30

2.2.2. Cálculo del perímetro de una cuenca ..........................................37

2.3. Curvas características de una cuenca..................................................41

2.3.1. Curva hipsométrica......................................................................41

2.3.2. Curva de frecuencia de altitudes..................................................44

2.4. Índices representativos........................................................................46

2.4.1. Índice o factor de forma de una cuenca (F).................................46

2.4.2. Índice de compacidad (índice de Gravelius, Kc).........................47

2.5. Rectángulo equivalente.......................................................................48

2.6. Índice de pendiente .............................................................................53

2.7. Pendiente de la cuenca.........................................................................54

2.7.1. Criterio de Alvord........................................................................54

2.7.2. Criterio del rectángulo equivalente..............................................57

2.8. Perfil longitudinal del curso de agua ..................................................57

2.9. Pendiente del cauce.............................................................................58

2.10. Red de drenaje ..................................................................................63

2.10.1. Orden de las corrientes..............................................................63

2.10.2. Longitud de los tributarios ........................................................64

2.10.3. Densidad de corriente ...............................................................64

2.10.4. Densidad de drenaje ..................................................................65

2.11. Problemas propuestos........................................................................65

3. Hidrología estadística.................................................. 71

3.1. Uso de la estadística en la hidrología..................................................71

3.2. Definición clásica de probabilidad......................................................72

3.3. Definición axiomática de probabilidad...............................................72

3.4. Periodo de retorno (T).........................................................................73

3.5. Concepto de riesgo (R)........................................................................74

3.6. Cálculo de la probabilidad empírica o experimental...........................77

3.7. Variables aleatorias..............................................................................79

3.7.1. Clases de variables aleatorias......................................................80

3.8. Distribuciones......................................................................................81

3.8.1. Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta............................................................81

3.8.2. Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua...........................................................83

3.8.3. Función de distribución acumulada.............................................84

3.9. Valor esperado.....................................................................................89

3.9.1. Propiedades del valor esperado...................................................90

3.10. Momentos de una distribución..........................................................90

3.10.1. Momento respecto al origen......................................................90

3.10.2. Momento central con respecto a la media.................................91

3.10.3. Media de una distribución.........................................................91

3.10.4. Mediana.....................................................................................92

3.10.5. Moda..........................................................................................92

3.10.6. Varianza de una distribución......................................................93

3.10.7. Coeficiente de variación............................................................93

3.10.8. Sesgo de una distribución..........................................................93

3.10.9. Curtosis......................................................................................93

3.11. Transformación lineal de las variables..............................................94

3.12. Medidas descriptivas de las distribuciones de frecuencias................96

3.12.1. Medida de tendencia central o medidas de localización...........96

3.12.2. Medidas de dispersión...............................................................96

3.12.3. Medidas de simetría y asimetría................................................97

3.12.4. Medidas de achatamiento o curtosis..........................................97

3.13. Medidas de tendencia central............................................................98

3.13.1. La media aritmética...................................................................98

3.13.2. La media ponderada...................................................................99

3.13.3. La media geométrica................................................................100

3.13.4. La mediana...............................................................................101

3.13.5. La moda...................................................................................102

3.13.6. Comparación entre la media, la mediana y la moda................102

3.14. Medidas de dispersión.....................................................................103

3.14.1. Rango.......................................................................................103

3.14.2. Varianza...................................................................................104

3.14.3. Desviación estándar.................................................................106

3.14.4. Coeficiente de variación..........................................................107

3.15. Medida de simetría y asimetría........................................................107

3.15.1. Sesgo........................................................................................107

3.16. Medida de achatamiento..................................................................109

3.16.1. Curtosis....................................................................................109

3.17. Pruebas de bondad de ajuste............................................................116

3.18. Ajuste gráfico...................................................................................116

3.19. Prueba chi-cuadrado (χ2)................................................................118

3.19.1. Criterio de decisión..................................................................119

3.19.2. Ventajas y limitaciones............................................................120

3.20. Prueba de Smirnov-Kolmogorov.....................................................120

3.20.1. Ventajas y limitaciones............................................................122

3.21. Distribuciones teóricas....................................................................123

3.22. Distribución normal o gaussiana.....................................................124

3.22.1. Función densidad.....................................................................124

3.22.2. Función de distribución acumulada (F. D. A.).........................126

3.22.3. Cálculo de la función de distribución acumulada....................127

3.22.4. Cálculo de la inversa de la distribución normal estándar........128

3.22.5. Estimación de parámetros, métodos de momentos y máxima verosimilitud....................................129

3.22.6. Aplicaciones en hidrología......................................................129

3.22.7. Ajuste.......................................................................................129

3.23. Distribución log-normal..................................................................134

3.23.1. Distribución log-normal de dos parámetros............................134

3.23.2. Distribución log-normal de tres parámetros............................140

3.24. Distribución gamma........................................................................146

3.24.1. Distribución gamma de dos parámetros..................................146

3.24.2. Distribución gamma de tres parámetros o Pearson tipo III.....151

3.25. Distribución log-Pearson tipo III.....................................................157

3.25.1. Función densidad.....................................................................157

3.25.2. Función acumulada..................................................................159

3.26. Distribución Gumbel.......................................................................163

3.26.1. Función acumulada..................................................................163

3.26.2. Función densidad.....................................................................163

3.26.3. Estimación de parámetros, método de momentos...................164

3.26.4. Aplicación en hidrología..........................................................165

3.27. Distribución log-Gumbel.................................................................168

3.27.1. Función acumulada..................................................................168

3.27.2. Variable reducida.....................................................................168

3.27.3. Proceso de cálculo...................................................................168

3.27.4. Estimación de parámetros, método de momentos...................168

3.28. Correlación y regresión...................................................................171

3.28.1. Medidas de correlación............................................................172

3.29. Problemas propuestos......................................................................198

4. Precipitación.............................................................. 207

4.1. Definición..........................................................................................207

4.2. Origen de la precipitación.................................................................207

4.3. Formas de precipitación....................................................................208

4.4. Clasificación de la precipitación.......................................................208

4.4.1. Precipitación de convección......................................................208

4.4.2. Precipitación orográfica.............................................................209

4.4.3. Precipitación ciclónica...............................................................210

4.5. Medición de la precipitación.............................................................210

4.5.1. Pluviómetro................................................................................210

4.5.2. Pluviógrafo................................................................................211

4.6. Cálculo de la precipitación media sobre una zona............................212

4.6.1. Promedio aritmético...................................................................213

4.6.2. Polígono de Thiessen.................................................................213

4.6.3. Isoyetas......................................................................................215

4.7. Estudio de una tormenta....................................................................222

4.7.1. Definición..................................................................................222

4.7.2. Importancia del análisis de las tormentas..................................222

4.7.3. Elementos fundamentales del análisis de las tormentas............223

4.7.4. El hietograma y la curva masa de precipitación........................224

4.7.5. Proceso para el análisis de una tormenta registrada por un pluviograma...................................................226

4.8. Curvas intensidad-duración-periodo de retorno (IDT)......................235

4.8.1. Intensidad máxima.....................................................................235

4.8.2. Duración de la lluvia..................................................................235

4.8.3. Cálculo de la intensidad máxima...............................................240

4.8.4. Determinación de la ecuación de Imax y las curvas IDT con datos de información pluviográfica....................................240

4.8.5. Determinación de la ecuación de Imax y las curvas IDT cuando hay datos de precipitaciones diarias totales..................247

4.8.6. Construir curvas de intensidad-duración-periodo de retorno (IDT) utilizando el modelo de Grobe, conocido como modelo de Dyck y Peschke..............................247

4.8.7. Criterio de Frederich Bell (1969)..............................................256

4.8.8. Determinación de las curvas IDT cuando no hay datos de información pluviométrica ni pluviográfica..............................263

4.8.9. Proceso gráfico para estimar la intensidad máxima para una determinada zona de Costa Rica.................................274

4.9. Fórmula de Talbot..............................................................................280

4.10. Cálculo de la precipitación de diseño..............................................282

4.11. Problemas propuestos......................................................................286

5. Escurrimiento............................................................. 297

5.1. Aspectos generales.............................................................................297

5.2. Factores que afectan al escurrimiento superficial.............................299

5.2.1. Factores meteorológicos............................................................299

5.2.2. Factores fisiográficos.................................................................300

5.3. Medición del escurrimiento (aforos).................................................302

5.3.1. Aforos con flotadores.................................................................302

5.3.2. Aforo volumétrico .....................................................................305

5.3.3. Aforo químico............................................................................306

5.3.4. Aforo con vertederos..................................................................308

5.3.5. Aforos con correntómetros o molinetes ....................................314

5.4. Análisis de los datos de caudales.......................................................323

5.4.1. Valores representativos..............................................................323

5.4.2. Medida de las alturas.................................................................324

5.5. Curvas representativas.......................................................................327

5.5.1. Curvas de variación estacional..................................................328

5.5.2. Curva masa o de volúmenes acumulados .................................332

5.5.3. Curva de duración......................................................................339

5.6. Problemas propuestos........................................................................345

6. Hidrogramas.............................................................. 353

6.1. Aspectos generales.............................................................................353

6.2. Análisis de un hidrograma.................................................................359

6.2.1. Separación del flujo base................................................................359

6.2.2. Análisis de un hidrograma complejo.........................................362

6.3. Hidrograma unitario..........................................................................364

6.3.1. Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario (HU).........364

6.3.2. Construcción del hidrograma unitario.......................................374

6.4. Cálculo del HU para diferentes duraciones efectivas de...................377

6.5. Curva o hidrograma S........................................................................380

6.5.1. Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S................384

6.6. Hidrogramas unitarios sintéticos.......................................................394

6.6.1. Hidrograma unitario triangular..................................................394

6.6.2. Hidrograma adimensional del SCS............................................400

6.7. Cálculo de la duración en exceso de..................................................403

6.8. Problemas propuestos........................................................................408

7. Caudales máximos.................................................... 413

7.1. Introducción.......................................................................................413

7.2. Método directo...................................................................................414

7.3. Métodos empíricos............................................................................418

7.3.1. Método racional..............................................................................418

7.3.2. Método de Mac Math.................................................................425

7.3.3. Fórmula de Burkli-Ziegler.........................................................428

7.3.4. Fórmula de Kresnik...................................................................429

7.4. Método del número de curva del SCS...............................................429

7.4.1. Condición hidrológica...............................................................436

7.4.2. Grupo hidrológico de suelo.......................................................436

7.4.3. Uso de la tierra y tratamiento.....................................................437

7.4.4. Condición de humedad antecedente (AMC)..............................438

7.4.5. Estimación del caudal máximo..................................................440

7.5. Métodos estadísticos..........................................................................446

7.5.1. Método de Gumbel....................................................................446

7.5.2. Método de Nash.........................................................................452

7.5.3. Método de Lebediev..................................................................457

7.6. Problemas propuestos........................................................................466

8. Evaporación.............................................................. 471

8.1. Definición..........................................................................................471

8.2. Factores meteorológicos que afectan la evaporación........................471

8.3. Evapotranspiración............................................................................472

8.4. Método de Thornthwaite...................................................................472

8.5. Balance hidrológico...........................................................................475

8.6. Problemas propuestos........................................................................483

9. Agua subterránea...................................................... 485

9.1. Definición..........................................................................................485

9.2. Distribución del agua del subsuelo....................................................486

9.3. Clasificación de los acuíferos............................................................488

9.3.1. Capa permeable.........................................................................489

9.3.2. Capa semipermeable..................................................................489

9.3.3. Capa impermeable.....................................................................489

9.3.4. Acuífero libre.............................................................................489

9.3.5. Acuífero confinado....................................................................490

9.3.6. Acuífero semiconfinado.............................................................491

9.3.7. Acuífero semilibre.....................................................................493

9.4. Constantes hidrogeológicas...............................................................494

9.4.1. Conductividad hidráulica (K)....................................................495

9.4.2. Transmisividad (T).....................................................................495

9.4.3. Porosidad (η)..............................................................................496

9.4.4. Porosidad drenable (S)...............................................................497

9.4.5. Retención específica (Sr)...........................................................497

9.4.6. Resistencia hidráulica o resistencia vertical (C)........................497

9.4.7. Factor de fuga o drenancia (λ)...................................................499

9.4.8. Definición de términos relacionados con el medio permeable.............................................................500

9.5. Movimiento del agua a través del suelo............................................500

9.5.1. Potencial o carga total (φ)..........................................................500

9.5.2. Potencial del agua en la zona saturada......................................502

9.5.3. Ley de Darcy..............................................................................503

9.5.4. Gradiente hidráulico (i)..............................................................505

9.6. Flujo de agua a través de suelos estratificados..................................509

9.6.1. Flujo de agua paralelo a la dirección de la estratificación.........509

9.6.2. Flujo de agua perpendicular a la dirección de la estratificación....................................................................511

9.7. Hidráulica de pozos...........................................................................513

9.7.1. Flujo permanente.......................................................................514

9.7.2. Acuífero confinado....................................................................514

9.7.3. Acuífero no confinado...............................................................516

9.7.4. Flujo no permanente..................................................................519

9.8. Problemas propuestos........................................................................534

Anexo. Aplicaciones de QGIS para el desarrollo de cálculos hidrológicos.............................. 537

A.1 Introducción.......................................................................................537

A.2 Descarga del software QGIS.............................................................538

A.3 Instalación del software QGIS...........................................................539

A.4 Entorno de QGIS...............................................................................545

A.5 Desarrollo de los cálculos hidrológicos para una cuenca con QGIS................................................................550

A.5.1 Sistema de coordenadas.............................................................553

A.5.2 Cargar capa de la cuenca............................................................554

A.5.3 Guardar la capa de la cuenca delimitada...................................559

A.5.4 Delimitación del Modelo de Elevación Digital (MED).............561

A.5.5 Modelo de Elevación Digital (MED) sin depresiones (herramienta r.fill.dir)................................................................567

A.5.6 Determinación de las cuencas y subcuencas que conforman la cuenca del río Grande de Térraba (herramienta r.watershed)..........................................................571

A.5.7 Delimitación de una cuenca hidrográfica influyente sobre el río Limón (herramienta r.water.outlet).........................583

A.5.8 Índices representativos...............................................................603

A.5.9 Cálculo de la curva hipsométrica y la frecuencia de altitudes........................................................608

A.5.10 Pendiente de la cuenca.............................................................619

A.5.11 Red de drenaje..........................................................................626

A.5.12 Perfil longitudinal del curso del agua......................................639

A.5.13 Cálculo de la precipitación media sobre una zona...................648

Apéndice. Cuadros estadísticos................................... 681

Bibliografía consultada.................................................. 691

Acerca del autor............................................................ 693

Publicaciones del autor................................................. 695

Software del autor......................................................... 699