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Geometría de las superficies. Aplicaciones en física
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Geometría de las superficies. Aplicaciones en física

  • Editorial Editorial UNAL
    Universidad Nacional de Colombia
    • Autor: Victor Tapia
  • Las superficies han sido estudiadas en geometría desde el siglo XVII, a partir de los trabajos pioneros de Descartes, Fermat, Euler y Lagrange. Su estudio permitió el desarrollo de las geometrías no euclideanas (Gauss) y de la geometría riemanniana (Riemann) durante el siglo XIX. Luego de 400 años el interés por las superficies no ha decaído, el tema sigue siendo objeto de estudio tanto en matemática como en física. A partir del siglo XX las superficies no han dejado de estar presentes, en matemática a través de los teoremas de inmersión de la geometría extrínseca hasta el flujo de Ricci, esencial en la reciente demostración de la conjetura de Poincaré. En física las superficies han estado presentes en investigaciones sobre: la relatividad general, las teorías de Kaluza y Klein, la gravedad extrínseca, las recientes teorías de cuerdas y los universos tipo membrana. En este texto se presentan las herramientas matemáticas que permiten abordar el estudio de las superficies y, además, algunas de las teorías de la física donde estas encuentran aplicación. 
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Digital: descarga - EPUB

Estado: Activo
ISBN-13: 9789587616736
Tipo de contenido principal: Texto (legible a simple vista)
Protección técnica de publicación digital: DRM
Tipo de restricción de uso en publicaciones digitales: Préstamo
Permiso de uso en publicaciones digitales: Permitido sin límites
Idioma del texto: Español
Idioma original de un texto traducido: Español
Número de páginas de la versión impresa: 298 Páginas
Número de páginas con contenido: 298 Páginas
Tamaño del archivo: 5236612 Bytes
Tipo de edición: Nueva edición
Ciudad de publicación: Bogotá
País de publicación: Colombia
Fecha de publicación: 2013-01-01
Fecha de embargo: 2013-01-01
Fecha de publicación de la versión impresa: 2013-01-01
Tipo de restricción de venta: Exclusivo para un punto o canal de venta
Distribuidor de la editorial: Universidad Nacional de Colombia
Disponibilidad del producto: Disponible. Sin detalles.
Precio: (BRL) 42.9
País(es) incluido(s): Brasil
Precio: (COP) 35000.0
País(es) incluido(s): Colombia
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País(es) incluido(s): Austria, Bélgica, Suiza, Chequia, Estonia, España, Francia, Italia, Liechtenstein, Luxemburgo, Países Bajos
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País(es) incluido(s): Andorra, Argentina, Australia, Islas Aland, Bulgaria, Saint Barthelemy, Bolivia, Bután, Isla Bouvet, Canadá, Islas Cocos (Keeling), Islas de Cook, Chile, Costa Rica, Isla de Navidad, Chipre, Dinamarca, Finlandia, Islas Feroe, Groenlandia, Guadalupe, Grecia, Hong Kong, Islas Heard y McDonald, Hungría, Irlanda, India, Japón, Kiribati, Lesoto, Lituania, Letonia, Mónaco, Montenegro, Saint Martin, Martinica, Malta, Namibia, Isla Norfolk, Nepal, Nauru, Isla Niue, Nueva Zelanda, Filipinas, Polonia, San Pedro y Miquelón, Isla Pitcairn, Portugal, Rumania, Federación Rusa, Suecia, Singapur, Eslovenia, República Eslovaca / Eslovaquia, San Marino, Suazilandia, Territorios Australes Franceses, Tokelau, Tuvalu, Taiwán, Vaticano -Santa Sede- (Estado de la ciudad del), Mayotte, Sudáfrica, Zimbabue
Precio: (EUR) 9.49
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País(es) incluido(s): Reino Unido de Gran Bretaña, Guernesey, Gibraltar, Georgia del Sur e Islas Sándwich del Sur, Isla de Man, Territorio Británico del Océano Índico, Jersey, Islas Vírgenes Británicas
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País(es) incluido(s): México
Precio: (USD) 10.99
País(es) incluido(s): Emiratos Árabes Unidos, Afganistán, Antigua y Barbuda, Anguilla, Albania, Armenia, Antillas Holandesas, Angola, Antártida, Samoa Estadounidense, Aruba, Azerbaiyán, Bosnia y Herzegovina, Barbados, Bangladesh, Burkina Faso, Bahréin, Burundi, Benín, Bermudas, Brunei Darussalam, Bonaire, St Eustatius, Saba, Bahamas, Botsuana, Bielorrusia, Belice, Congo (República Democrática del), República Centroafricana, Congo, Costa de Marfil, Camerún, China, Cuba, Cabo Verde, Curasao, Djibouti, Dominica, República Dominicana, Argelia, Ecuador, Egipto, Sahara Occidental, Eritrea, Etiopía, Fiji, Islas Malvinas (Falkand), Micronesia, Gabón, Granada, Georgia, Guinea Francesa, Ghana, Gambia, Guinea, Guinea Ecuatorial, Guatemala, Guam, Guinea - Bissau, Guyana, Honduras, Croacia, Haití, Indonesia, Israel, Iraq, Irán (República Islámica del), Islandia, Jamaica, Jordania, Kenia, Kirguistán, Camboya, Comoras, Saint Kitts y Nevis, Corea (República Popular Democrática de), Corea (República de), Kuwait, Islas Caimán, Kazajstán, Lao (República Democrática Popular de), Líbano, Santa Lucia, Sri Lanka, Liberia, Libia (Jamahiriya Árabe), Marruecos, Moldavia, Madagascar, Islas Marshall, Macedonia, Antigua República de Yugoslavia, Malí, Myanmar ( Ex Birmania), Mongolia, Macao, Islas Marianas del Norte, Mauritania, Montserrat, Mauricio, Maldivas, Malawi, Malasia, Mozambique, Nueva Caledonia, Níger, Nigeria, Nicaragua, Omán, Panamá, Polinesia Francesa, Papúa Nueva Guinea, Pakistán, Puerto Rico, Estado de Palestina, Palau, Paraguay, Qatar, Reunión, Serbia, Ruanda, Arabia Saudita, Islas Salomón, Seychelles, Sudán, Santa Helena, Islas Svalbard y Jan Mayen, Sierra Leona, Senegal, Somalia, Surinam, Sudán del Sur, San Tomé y Príncipe, El Salvador, Sint Maarten (zona holandesa), Siria (República Árabe de), Islas Turcas y Caicos, Chad, Togo, Tailandia, Tayikistán, Timor-Leste, Turkmenistán, Túnez, Tonga, Turquía, Trinidad y Tobago, Tanzania (República Unida de), Ucrania, Uganda, Islas Periféricas Menores de los EE.UU., Estados Unidos de América, Uruguay, Uzbekistán, San Vicente y las Granadinas, Venezuela, Islas Vírgenes de los EE.UU,, Vietnam, Vanuatu, Islas Wallis y Futuna, Samoa, Yemen, Zambia
Precio: (EUR) 9.49
País(es) incluido(s): Alemania

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Tabla de materias / Tabla de contenido

Prefacio 

1. Introducción
1.1. La geometría euclideana
1.2. La geometría analítica 
1.3. El Teorema Egregio de Gauss 
1.4. La geometría riemanniana 
1.5. La geometría riemanniana extrínseca 
1.6. Los espacios de la física 
1.7. Las teorías de Kaluza-Klein 
1.8. Teoremas de inmersión
1.9. Aplicaciones en física 
1.10. Gravedad extrínseca
1.11. La teoría de cuerdas
1.12. Los universos tipo membrana 

Primera parte 
Geometría 

2. Curvas
2.1. Curvas en el plano. La curvatura 
2.2. Curvas en el espacio. La torsión 
2.3. Parametrización de las curvas en el plano

3. Superficies
3.1. Propiedades de las superficies 
3.2. El Teorema Egregio de Gauss 
3.3. La parametrización de Monge 
3.4. Superficies minimales

4. Análisis tensorial
4.1. Coordenadas
4.2. Tensores 
4.3. Simetrías de los tensores 
4.4. El símbolo de Levi-Civita 
4.5. Determinantes 
4.6. La conexión 
4.7. El tensor de Riemann 
4.8. Objetos geométricos

5. Geometría riemanniana
5.1. El tensor métrico 
5.2. El símbolo de Christoffel 
5.3. El tensor de Riemann-Christoffel
5.4. Identidades algebraicas 
5.5. Las identidades de Bianchi 
5.6. La curvatura 
5.7. Simetrías de los espacios de Riemann 
5.8. Espacios conformemente relacionados

6. Geometría de las inmersiones 
6.1. Inmersiones isométricas 
6.2. Las ecuaciones de Gauss, Codazzi y Ricci 
6.3. Teoremas de inmersión 
6.4. Inmersiones globales 
6.5. La clase de la inmersión 

7. Flujos geométricos 
7.1. El flujo de Ricci 
7.2. El flujo de curvatura media 

Segunda parte 
Aplicaciones en física teórica 

8. Los espacios de la física 
8.1. La física clásica 
8.2. La revolución riemanniana 
8.3. La Relatividad Especial 
8.4. La Relatividad General 
8.5. Inercia y gravitación 
8.6. Estructura canónica 
8.7. La parametrización ADM

9. Teorías de Kaluza-Klein 
9.1. La teoría de Kaluza 
9.2. La teoría de Kaluza-Klein 
9.3. La teoría de Kaluza-Klein no abeliana 

10. Teoremas de clase 
10.1. Inmersiones de clase 1 
10.2. Formas canónicas del tensor de Gauss 
10.3. Inmersiones de clase 2 

11. La parametrización normal 
11.1. La parametrización normal 
11.2. Inmersiones de clase 1 
11.3. Espacios máximamente simétricos 
11.4. Espacios de Friedmann-Robertson- Walker 

12. Gravedad extrínseca 
12.1. Inercia y gravitación 
12.2. Relatividad General estilo cuerda 
12.3. Gravitación extrínseca 
12.4. Fijación del gauge 
12.5. Superficies minimales 

13. Partículas puntuales 
13.1. Los invariantes de Zermelo 
13.2. La partícula libre 
13.3. La partícula rotatoria clásica 
13.4. La partícula rotatoria relativista 

14. Conclusiones

Apéndices
A. Cálculo variacional 
A.l. Mecánica lagrangiana 
A.2. Mecánica hamiltoniana 
A.3. Mecánica generalizada 

B. Mecánica cuántica 
B.l. Mecánica cuántica canónica 
B.2. El oscilador armónico 

C. Teoría de campos
Referencias 

  • SCI001000 CIENCIA > Acústica y sonido (Principal)
  • SCI055000 CIENCIA > Física > General
  • SCI055000 CIENCIA > Física > General
  • Física