Contenido
1 Introducción 1
2 Fundamentos de termodinámica y mecánica estadística 3
2.1. Cinética de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Principio máxima entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4. Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5. Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Transiciones de fase 27
3.1. Caracterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Modelo Ising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3. Simulación Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Renormalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Criticalidad auto organizada 57
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2. Análisis dimensional y escalamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3. Escalamiento estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. Memoria larga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5. Incendios forestales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6. Sismicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.7. Deslizamientos (pila de arena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.8. Evolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.9. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.10. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Fundamentos de sistemas dinámicos 97
5.1. Análisis cualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2. Bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3. Formalización de bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.4. Flujos en el círculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.6. Sistemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.7. Espacio de fase, 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6 Aplicaciones 149
6.1. Modelos de poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2. Control genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3. Sobrepesca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.4. Inteligencia colectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5. Dinámica de lagos pandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.6. Corales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.7. Epidemias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.8. Descomposición espinodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7 Resiliencia 183
7.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.2. Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3. Ciclos Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Bibliografíıa 189
Índice Analítico 199
