Estadística descriptiva multivariada

Lista de guras vii

Lista de tablas xi

Introducción xiii

Capítulo uno

Preliminares 1

1.1. Introducción a los métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. El lenguaje estadístico R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1. Obtención e instalación de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2. Instalación de paquetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.3. RStudio, Sweave y Markdown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3. El programa DtmVic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Editor para grácas obtenidas con R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5. Conceptos de álgebra lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6. Entorno de una tabla de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7. Preparación de los datos para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7.1. Transformación de variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7.2. Codicación en clases de variables continuas. . . . . . . . . . . 15

1.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Capítulo dos

Descripción de dos variables 19

2.1. Descripción de parejas de variables continuas . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2. Descripción de una variable continua y una cualitativa . . . . . . . 23

2.2.1. Razón de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.2. Ordenamiento por valores test para describir una

variable cualitativa según varias variables continuas . . . . . 24

2.3. Descripción de dos variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1. Dos medidas de asociación entre variables cualitativas . . . 29

2.3.2. Ordenamiento por valores test para describir una

variable cualitativa según las categorías de varias

variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5. Taller: caracterización de la función de razas de perros . . . . . . 36

Capítulo tres

Análisis en componentes principales 39

3.1. Ejemplo “Café” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Nube de individuos Nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1. Centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.2. Centrado de la nube de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.3. Distancia entre individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.4. Inercia de la nube de individuos Nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.5. Reducción de la nube de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.6. Búsqueda de nuevos ejes: cambio de base . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.7. Grácas y ayudas para su interpretación . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.8. Individuos ilustrativos o suplementarios . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.9. Variables cualitativas ilustrativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3. La nube de variables Np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3.1. Signicado de la media y del centrado en Rn. . . . . . . . . . 60

3.3.2. Signicado de las varianzas y covarianzas . . . . . . . . . . . . . 62

3.3.3. Signicado del reducido de una variable en Rn. . . . . . . . . 63

3.3.4. Signicado de la correlación entre dos variables . . . . . . . . 64

3.3.5. Inercia en el espacio de las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.6. Búsqueda de los nuevos ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.7. Círculo de correlaciones y ayudas a la interpretación . . . . 66

3.4. Relación entre los espacios de individuos y variables . . . . . . . . 66

3.4.1. Variables continuas como ilustrativas . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5. acp con los paquetes ade4 y FactoClass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.6. Ejemplo de aplicación de ACP: resultados del examen de

admisión a las carreras de la Facultad de Ciencias . . . . . . . . . . . 71

3.6.1. Objetivos del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6.2. Resultados de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6.3. Conclusiones del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.8. Talleres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.8.1. Análisis en componentes principales gráco . . . . . . . . . . . 81

3.8.2. ACP de “Whisky” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.8.3. ACP “Lactantes” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Capítulo cuatro

Análisis en componentes principales generalizado 87

4.1. Análisis en Rp: espacio de las las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.1.1. Coordenadas y pesos de las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.1.2. Distancias entre las. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.1.3. Inercia de la nube Nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.1.4. Descomposición de la inercia en ejes principales . . . . . . . 91

4.1.5. Coordenadas sobre un eje factorial s. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2. Análisis en Rn: espacio de las columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.1. Coordenadas y pesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.2. Distancias entre columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.3. Inercia de la nube Np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.4. Descomposición de la inercia en ejes principales . . . . . . . 92

4.3. Dualidad entre los espacios de las y columnas . . . . . . . . . . . . . 93

4.3.1. Fórmula de reconstitución de los datos . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.3.2. Fórmulas del ACP generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3.3. Diagrama de dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4. Ayudas para la interpretación de las grácas. . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4.1. Calidad de la representación o coseno cuadrado . . . . . . . . 98

4.4.2. Contribución absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.4.3. Calidad de la representación sobre un subespacio . . . . . . . 98

4.5. Elementos suplementarios o ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.6. Imagen euclidiana de matrices de varianzas-covarianzas y

correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.7. Análisis en coordenadas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.9. Talleres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.9.1. Imagen euclidiana de matrices de varianzas y de

correlaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.9.2. Análisis en coordenadas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Capítulo cinco

Análisis de correspondencias simples 107

5.1. Pequeño ejemplo y notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.1. Tabla de contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.2. Tabla de frecuencias relativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.3. Tabla de perles la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.4. Tabla de perles columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.1.5. El modelo de independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2. El ACS como dos ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.1. ACP de los perles la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.2. ACP de los perles columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.2.3. Representación simultánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3. El ACS como un ACP(X,M,N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3.1. Equivalencia distribucional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.3.2. Relaciones cuasibaricéntricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.3.3. Ayudas para la interpretación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.4. Ejemplo de aplicación de acs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.4.1. Objetivos del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.4.2. Perles de los departamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.4.3. Resultados del ACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.4.4. Conclusiones del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.6. Talleres de ACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.6.1. ACS de la TC manzanas de Bogotá según localidades y

estratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.6.2. ACS adjetivos × colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Capítulo seis Análisis de correspondencias múltiples 139

6.1. Ejemplo: ACM de admitidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.2. Transformaciones de la tabla de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.2.1. Tabla de código condensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.2.2. Tabla disyuntiva completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.2.3. Tabla de Burt o de contingencias múltiples . . . . . . . . . . . . 144

6.3. El ACM como un ACS de la TDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.3.1. Nube de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.3.2. Nube de categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.3.3. El ACM como un ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.3.4. Relaciones cuasibaricéntricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

6.3.5. Ayudas para la interpretación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.3.6. Elementos suplementarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.3.7. Retorno a los datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.4. ac derivados de la misma tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.4.1. AC de la tabla de Burt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.4.2. ACS y ACM de dos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.4.3. El criterio de Benzécri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.5. Aplicación: ACM de consumo cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.5.1. Objetivos del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.5.2. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.5.3. Resultados del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

6.5.4. Conclusiones del análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.7. Talleres de ACM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.7.1. ACM de razas de perros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.7.2. Comparación de AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Capítulo siete

Métodos de clasicación 185

7.1. Obtener una partición directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

7.1.1. Descomposición de la inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

7.1.2. K-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.2. Métodos de clasicación jerárquica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.2.1. Índices de similitud, disimilitud y distancias . . . . . . . . . . . 195

7.2.2. Índices de similitud para tablas binarias . . . . . . . . . . . . . . . 196

7.2.3. Distancias para variables de intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

7.2.4. Criterios de agregación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

7.2.5. Ejemplo “de juguete” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.2.6. Ultramétrica asociada a un árbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

7.2.7. Método de Ward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

7.3. Combinación de métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

7.4. Clasicación a partir de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

7.4.1. Función de transformación o cuanticación . . . . . . . . . . . 209

7.4.2. Función de ltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

7.5. Caracterización automática de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

7.5.1. Descripción con variables continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

7.5.2. Descripción con variables cualitativas. . . . . . . . . . . . . . . . . 211

7.6. Una estrategia de clasicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7.7. Ejemplo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

7.9. Talleres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.9.1. Clasicación de razas de perros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.9.2. Clasicación de las localidades de Bogotá . . . . . . . . . . . . . 221

7.9.3. Clasicación de adjetivos por colores . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Apéndice A

La libreria FactoClass en R 225

Referencias 229

Índice 235