1 Agradecimientos 11
2 Introducción 12
3 Fundamentos matemáticos 14
3.1 Vectores, propiedades y aplicaciones 14
3.1.1 Vectores unitarios y producto escalar 15
3.1.2 Producto vectorial o cruz 20
3.1.3 Coordenadas cilíndricas 24
3.1.4 Coordenadas esféricas 28
3.1.5 Ángulo sólido 31
3.2 Conceptos de cálculo vectorial 33
3.2.1 Gradiente 33
3.2.2 Divergencia 36
3.2.3 Rotacional 41
3.2.4 Laplaciano-D‘Alembertiano 44
3.2.5 Gráficos y cálculos en Python 46
3.3 Problemas 54
4 Campos escalares y vectoriales 56
4.1 Principios básicos de campos 56
4.1.1 Campo escalar 56
4.1.2 Campo vectorial 57
4.2 Campo eléctrico y fuerza de Coulomb 58
4.2.1 Teorema de la conservación de la carga 60
4.2.2 Ley de Gauss eléctrica 62
4.2.3 Aplicaciones ley de Gauss: distribuciones de carga 66
4.2.3.1 Línea de carga 66
4.2.3.2 Anillo cargado 68
4.2.3.3 Disco cargado 71
4.2.3.4 Cilindro uniformemente cargado 72
4.2.3.5 Campo eléctrico de una esfera cargada 73
4.2.3.6 Campo eléctrico de una parábola uniformemente cargada 74
4.2.4 Capacitancia y potencial eléctrico 76
4.2.4.1 Potencial eléctrico 76
4.2.4.2 Capacitancia 81
4.2.4.3 Condensador de placas paralelas 82
4.2.4.4 Condensador de cilindros concéntricos 85
4.2.4.5 Capacitor de casquetes esféricos 86
4.2.5 Ley de Ohm y resistividad 86
4.2.6 Circuitos 91
4.2.6.1 Circuitos resistivos, capacitivos e inductivos 92
4.2.6.2 Circuitos DC resistivos 97
4.2.6.3 Circuitos RLC en régimen DC 100
4.2.6.4 Circuitos RLC en régimen AC 110
4.3 Campo magnético 113
4.3.1 Ley de Biot-Savart 114
4.3.1.1 Campo magnético de una espira circular 117
4.3.1.2 Campo magnético en un solenoide 118
4.3.2 Problemas 119
5 Ondas 120
5.1 Ondas mecánicas y movimiento armónico simple 120
5.1.1 Sistemas masa-resorte 126
5.1.2 Sistema masa-resorte con amortiguamiento y forzamiento 127
5.2 Ondas electromagnéticas 133
5.2.1 Espectro electromagnético 139
5.2.2 Relación entre campo magnético y eléctrico para una onda electromagnética 140
5.3 Óptica 140
5.3.1 Ley de Snell 142
5.3.2 Óptica geométrica 143
5.3.3 Óptica matricial 146
5.3.4 Óptica matricial en Python 151
5.4 Problemas 153
