Introducción
1 Álgebra de los números complejos (e)
1.1 Sistemas numéricos
1.1.1 Construcción de los números complejos (C)
1.1.2 Solución de la ecuación X2 + 1 = O
1.1.3 Reales vs. Complejos
1.2 Funciones básicas de los complejos
1.3 Plano complejo y la forma polar
1.3.1 Plano complejo
1.3.2 Plano polar
1.3.3 Interpretación geométrica del producto de números complejos
1.3.4 Esfera de Riemann
1.4 Otras operaciones y funciones
1.4.1 Función exponencial compleja
1.4.2 Raíces de números complejos
1.4.3 Ecuación cuadrática de coeficientes complejos
1.4.4 Logaritmo complejo
1.4.5 Potencias complejas
1.4.6 Funciones trigonométricas complejas
1.5 Ejercicios del capítulo
2 Límites y derivadas
2.1 Regiones en el plano complejo
2.2 Funciones complejas
2.3 Límites y continuidad
2.4 Derivación
2.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann
2.5.1 Ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar
2.5.2 Funciones armónicas
2.5.3 Familias de funciones ortogonales
2.6 Ejercicios del capítulo
3 Integración compleja
3.1 Curvas en el plano complejo
3.1.1 Clasificaciones
3.1.2 Parametrización
3.2 Integración compleja
3.2.1 Propiedades de la integración compleja
3.3 Teorema de Cauchy
3.4 Consecuencias del teorema de Cauchy
3.4.1 Principio de independencia del camino
3.4.2 Integral definida
3.4.3 Teorema fundamental del cálculo
3.4.4 Principio de deformación de curvas
3.4.5 Fórmula integral de Cauchy
3.4.6 Múltiples puntos de no analiticidad
3.4.7 Fórmula integral de Cauchy para las derivadas
3.5 Teorema fundamental del álgebra
3.6 Ejercicios del capítulo
4 Sucesiones y series
4.1 Sucesiones
4.2 Series
4.2.1 Criterios de convergencia
4.2.2 Serie geométrica
4.3 Series de potencias
4.3.1 Comparación con la serie geométrica
4.3.2 Series de Taylor
4.3.3 Series de Laurent
4.4 Teorema del residuo de Cauchy
4.5 Ejercicios del capítulo
5 Transformada zeta o de Riemann
5.1 Sucesiones causales y muestreo
5.2 Transformada zeta
5.2.1 Fórmulas básicas
5.3 Corrimientos
5.3.1 Retraso
5.3.2 Avance
5.4 Transformada zeta inversa
5.4.1 Método de comparación
5.4.2 Divisiones sucesivas
5.4.3 Integral de inversión
5.5 Convolución discreta
5.6 Ecuaciones en diferencias
5.7 Solución de una ecuación en diferencias
5.8 Ejercicios del capítulo
Referencias
