Cuadernos de Álgebra

Contenido

Prefacio
Anillos y módulos
Capítulo uno
Condiciones de cadena

1. Condiciones de Noether y Artin
2. Cadenas de submódulos
3. Módulos de longitud finita
4. El teorema de la base de Hilbert
5. Ejemplos
6. Ejercicios

Capítulo dos
Anillos locales no conmutativos

1. Definición y propiedades
2. Ejemplos
3. Ejercicios

Capítulo tres
Idempotentes y nilpotencia

1. Definiciones y propiedades
2. Descomposición ortogonal
3. Anillo de un monoide
4. Anillos y álgebras libres
5. Ejercicios

Capítulo cuatro
Teorema de Krull-Schmidt

1. Teorema de descomposición irreducible
2. Teorema de unicidad
3. Ejercicios

Capítulo cinco
Anillos y módulos semisimples

1. Módulos semisimples
2. Anillos semisimples
3. Ejercicios

Capítulo seis
Teorema de Artin-Wedderburn

1. Parte I
2. Parte II
3. Ejercicios

Capítulo siete
Radicales

1. Radical de Jacobson
2. Radical primo
3. Ejercicios

Categorías
Capítulo uno
Categorías

1. Concepto de categoría
2. Tipos de morfismos
3. Tipos de objetos y dualidad
4. Subobjeto y objeto cociente
5. Intersección y unión
6. Imagen y coimagen
7. Núcleos y conúcleos
8. Producto y suma fibrada
9. Imagen inversa
10. Producto y coproducto
11. Las categorías ModA y Ani
12. Ejercicios

Capítulo dos
Categorías abelianas

1. Categorías aditivas
2. Categorías abelianas
3. Sucesiones exactas
4. Ejercicios

Capítulo tres
Funtores

1. Funtores
2. Funtores exactos
3. Límites y colímites
4. Ejercicios

Álgebra homológica
Capítulo uno
Elementos básicos de álgebra homológica

1. Sucesiones exactas
2. Módulos proyectivos
3. Módulos reflexivos
4. Producto tensorial
5. Anillo de fracciones
6. Módulo de fracciones
7. Módulos inyectivos
8. Módulos planos
9. Anillos hereditarios
10. Ejercicios

Capítulo dos
Ext

1. Definición
2. Propiedades básicas
3. Ejemplos
4. Ejercicios

Capítulo tres
Tor

1. Definición y propiedades básicas
2. Ejemplos
3. Tor y módulos planos
4. Módulos planos y matrices
5. Torsión de un módulo
6. Tor y torsión
7. Ejercicios

Capítulo cuatro
Dimensiones de módulos y anillos

1. Dimensiones proyectiva, inyectiva y plana de un módulo
2. Dimensión global de un anillo
3. Dimensión global débil de un anillo
4. Dimensión global de anillos noetherianos
5. Anillos con dimensión débil ≤ 1
6. Dimensión global y extensiones de anillos
7. Dimensión de Krull de un módulo
8. Dimensión de Krull de un anillo
9. Dimensión de Gelfand-Kirillov de un álgebra
10. Ejercicios

Álgebra no conmutativa
Capítulo uno
Anillos no conmutativos de tipo polinomial

1. Anillo de polinomios torcidos
2. Propiedades básicas de los anillos de polinomios torcidos
3. Extensiones de Ore
4. Extensiones PBW
5. Ejercicios

Capítulo dos
Anillos y módulos graduados y filtrados

1. Anillos y módulos graduados
2. Anillos y módulos filtrados
3. Ejemplos
4. Graduaciones y filtraciones positivas
5. Dimensiones de anillos graduados
6. Ejercicios

Capítulo tres
Teoría de Goldie

1. Submódulos esenciales
2. Dimensión de Goldie
3. Anillos semiprimos de Goldie
4. Ideales primos en anillos de fracciones
5. Ejercicios

Capítulo cuatro
Anillos FBN

1. Dimensión de Krull y anillos semiprimos
2. Dimensión de Krull clásica
3. Anillos FBN
4. Ejercicios

Capítulo cinco
Propiedades homológicas de los anillos de polinomios torcidos

1. Teorema de sicigias de Hilbert
2. Regularidad
3. Dimensión de Krull