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Enseñanza universitaria o superior
La obra Comprendiendo la estadística inferencial estádirigida a todas aquellas personas que desean conocer los elementos principales de la Estadística inferencial: intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y análisis de regresión.
En ella se realiza una combinación adecuada entre la rigurosidad matemática y la intuición. Además, brinda ejemplos que facilitan la comprensión de ciertos conceptos, como por ejemplo la confianza de un intervalo, el nivel de significancia de una prueba y la ecuación de una regresión lineal. También cuenta con una serie de ejercicios que, en su mayoría, tienen una breve respuesta que el público lector debe justificar; asimismo, cada apartado cuenta con uno o varios ejercicios de repaso.
En esta segunda edición se presenta un desarrollo teórico fortalecido, sumado a explicaciones más detalladas y mayor cantidad de ejemplos y ejercicios. Entre las principales novedades se incluye una sección de los principales conceptos de la estadística descriptiva, como: población y muestra, variables y su clasificación, así como distribución de frecuencias. Luego, a partir de la inserción de la probabilidad se aborda el paso hacia la estadística inferencial y con ello la redefinición de algunos conceptos como el de variable, parámetro y distribución. También se brinda una mejor exposición de las pruebas de bondad de ajuste e independencia.
I Elementos de estadística inferencial 13
1 De la estadística descriptiva a la inferencial 15
1.1 Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.2 Distribución estadística y el histograma . . . . . . . . . . 22
1.2 Estadística inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Distribución muestral de X 39
2.1 Distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Suma y promedio de normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 El teorema del límite central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Valores de una variable con distribución normal . . . . . . . . . . 45
3 Algunas distribuciones importantes 48
3.1 Distribución gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Distribución chi cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Distribución t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Valores y probabilidades de distribuciones con un app . . . . . . 58
4 Ejercicios 60
II Estimación de parámetros 63
1 Introducción 65
2 Tipos de estimación 65
3 Estimación puntual 69
3.1 Estimación de los principales parámetros . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 Estimación de máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4 Estimación por intervalo 84
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Estimación con una población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.1 Intervalo de confianza para un promedio . . . . . . . . . . 89
4.2.2 Intervalo de confianza para una proporción . . . . . . . . 96
4.2.3 Intervalo de confianza para una variancia . . . . . . . . . 104
4.2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Estimación con dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.1 Diferencia entre dos promedios . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.2 Diferencia entre dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3.3 Razón entre dos variancias . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
III Pruebas de hipótesis 147
1 ¿Qué es una prueba de hipótesis? 149
1.1 Concepto intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1.2 Tipos de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
1.3 Regiones de aceptación y rechazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
1.4 Errores en una prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
1.5 Contraste de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.5.1 Determinación de regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.5.2 Valor P de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
1.5.3 ¿Cuál de los dos enfoques utilizar? . . . . . . . . . . . . . 179
1.6 Cambio de estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
1.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
2 Pruebas de hipótesis con un parámetro 187
2.1 Pruebas con un promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
2.2 Pruebas con una proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
2.2.1 Muestras grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
2.2.2 Muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
2.3 Pruebas con una variancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
3 Pruebas de hipótesis con dos parámetros 229
3.1 Pruebas con dos promedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
3.2 Pruebas con dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
3.2.1 Prueba de dos proporciones cuando d0 = 0 . . . . . . . . 236
3.2.2 Prueba de que dos proporciones se diferencian . . . . . . 244
3.3 Pruebas con dos variancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4 Otras pruebas de hipótesis 262
4.1 Bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4.2 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
4.3 Análisis de variancia (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
IV Análisis de regresión 297
1 Concepto de regresión 299
2 Regresión lineal simple 301
2.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
2.2 Estimación puntual de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . 302
2.3 Estimación por intervalo de los coeficientes . . . . . . . . . . . . 310
2.4 Pruebas de hipótesis de la relación lineal . . . . . . . . . . . . . . 322
2.5 Intervalos de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
2.6 Coeficiente de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
2.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
3 Regresión no lineal simple 347
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
3.2 Modelos de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
3.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
4 Regresión múltiple 372
4.1 Regresión lineal múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
4.2 Regresión no lineal múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
4.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Tablas 383
Bibliografía 415