Introducción xiii
Capítulo uno
Preliminares 1
- Notación sigma Σ 7
Capítulo dos
La integral definida 15
- El problema del área 17
- El área bajo la curva 17
- Propiedades de la integral 33
- Teorema Fundamental del Cálculo 45
Capítulo tres
La integral indefinida 53
- Algunas integrales indefinidas (inmediatas) 56
- Problemas con condiciones iniciales 57
Capítulo cuatro
Integración numérica 65
- Regla del trapecio 67
- Regla de Simpson 71
Capítulo cinco
Técnicas de integración 77
- Regla de sustitución 79
1.1. Sustitución en integrales indefinidas 79
1.2. Sustitución en integrales definidas 83
- Integración por partes 86
- Integración de funciones trigonométricas 93
- Sustituciones trigonométricas 105
4.1. Sustitución hiperbólica 110
- Integración por fracciones parciales 112
5.1. Casos de descomposición 116
5.2. Sustitución tan(θ/2) 121
Capítulo seis
Integrales impropias 127
- Integrales impropias de tipo I 129
- Integrales impropias de tipo II 132
- Propiedades 134
- Criterios de comparación 136
- Convergencia absoluta 141
Capítulo siete
Aplicaciones de la integral 149
- Área entre curvas 151
- Volumen. Secciones transversales 156
2.1. Principio de Cavalieri 158
- Volumen de sólidos de revolución. Cortes circulares 162
- Volumen. Método de arandelas 164
- Volumen. Cascarones cilíndricos 167
- Longitud de una curva plana 173
6.1. Curvas determinadas por funciones 173
6.2. Curvas paramétricas 175
- Centros de masa y valor esperado 181
7.1. El centro de masa de n-cuerpos 181
7.2. Valor esperado de una variable aleatoria discreta 183
7.3. El centro de masa de una varilla 185
7.4. Centro de masa de un alambre 186
7.5. Centros de masa de regiones acotadas 189
7.6. Valor esperado de una variable aleatoria continua 191
- Área de una superficie de revolución 194
8.1. Curvas determinadas por funciones 195
8.2. Curvas parametrizadas 200
8.3. Teoremas de Pappus 202
- Trabajo 207
Capítulo ocho
Coordenadas polares 217
- Cónicas en polares 227
- Simetría en coordenadas polares 231
- Intersección de curvas en polares 233
- Área en coordenadas polares 236
- Longitud de arco 240
Capítulo nueve
Sucesiones y Series 243
- Sucesiones 245
- Series 258
- Propiedades de las series 264
- Criterios de convergencia 267
4.1. El criterio de la integral 267
4.2. Criterios de comparación 268
4.3. Criterios de la razón y la raíz 271
- Convergencia absoluta y condicional 280
Capítulo diez
Series de potencias 287
- Polinomios de Taylor 289
1.1. Polinomio de Taylor alrededor de cero 290
1.2. Polinomio de Taylor alrededor de un punto 293
1.3. El residuo 295
- Series de potencias 300
2.1. Propiedades 308
- Series de Taylor y Maclaurin 316
Apéndice A
Funciones especiales 323
Apéndice B
Error aproximando 331
Bibliografía 341
