Presentación El presente texto denominado
Cálculo en varias variables. Una presentación intuitiva es el fruto de las
experiencias en el ejercicio profesional docente de los autores al orientar las
asignaturas de Cálculo en Varias Variables, Cálculo Vectorial y Sucesiones y
Series en los programas de Licenciatura en Matemáticas, Licenciatura en
Ciencias Naturales, Ingeniería, Matemática Aplicada y Física. El objetivo
central del libro es brindar a docentes, estudiantes y graduados de programas
de Licenciatura en Matemáticas, Ciencias e Ingeniería un apoyo significativo
para facilitar su buen desempeño en cursos de Cálculo en Varias Variables,
Análisis Vectorial y Sucesiones y Series. El contenido está estructurado por
capítulos y estos a su vez están organizados por parágrafos. Con mayor
precisión, los capítulos son: Capítulo I: Derivadas Parciales Se compone este
capítulo de tres parágrafos: Sistemas de Coordenadas, Superficies en el espacio
de tres de dimensiones y Funciones de Varias Variables. El primero pretende
familiarizar al lector con el espacio usual y con las distintas formas de
representar puntos en el plano y en el espacio. Con base en esto, se incluyen
las coordenadas cartesianas y polares para representar puntos en el plano y las
coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas para puntos en el espacio. El
segundo parágrafo es una invitación para que el estudiante desarrolle la
competencia de dibujar. Se empieza con las superficies más elementales como los
planos y cilindros. Se hace, de igual manera, una buena presentación de las
llamadas superficies cuádricas: Elipsoides, Paraboloides, Hiperboloides y
Conos. El tercer parágrafo se ocupa de los tópicos centrales del Cálculo Diferencial
para funciones de varias variables. Incluye los siguientes temas:
Generalidades, Representaciones, Límite y Continuidad, Derivada Parcial, Plano
Tangente y Recta Normal, Ecuaciones de Cauchy Riemann, Derivada Parcial para
funciones de tres variables, Derivadas de orden superior, Ecuación de Laplace,
Regla de la Cadena, Derivada Direccional, Máximos y Mínimos, Multiplicadores de
Lagrange y el Método de los Mínimos Cuadrados. Capítulo II: Integral Doble El
capítulo se desarrolla en ocho parágrafos: Generalidades, Propiedades de la
Integral Doble, Interpretación Geométrica, Cálculo de Integrales Dobles, Cambio
del Orden de Integración, Cálculo de áreas planas, Cálculo de volúmenes,
Integral Doble en Coordenadas Polares y Área de una superficie. Capítulo III:
Series de Números Reales Este capítulo consta de diez parágrafos:
Generalidades, Series Convergentes y Divergentes, Propiedades de las Series
Convergentes, Serie Geométrica, Serie Telescópica, Criterios de Convergencia
(Criterio del término n-ésimo, Criterio de comparación, Criterio de comparación
por paso a límite, Criterio de la integral, Criterio de la raíz y Criterio del
cociente), Series Alternadas, Convergencia condicional y absoluta, Series de
Potencias, Serie de Taylor y Serie Binomial. A lo largo de todo el texto, se
incluyen ejemplos e ilustraciones gráficas que ayudan a entender los conceptos,
resultados y ejercicios desarrollados. Cada capítulo termina con la solución de
un número considerable de ejercicios, problemas y aplicaciones sobre la
temática incluida. La gran mayoría de ellos son sencillos o de mediana
dificultad y lo que se pretende es que los estudiantes los revisen y los
reconstruyan por su propia cuenta, además de que se familiaricen con los temas
aquí presentados y se sientan motivados a seguir avanzando en su formación. Los
autores de este texto están dispuestos a recibir las recomendaciones y sugerencias
que tengan como propósito mejorar la calidad del material presentado.
