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EditorialPrograma Editorial Universidad del Valle
PaísColombia

Insignia generada en: 20-10-2025

Colección Ciencias Naturales y Exactas

Cálculo

Guía de estudio para ciencias administrativas

- Autor: Jairo Andrés Delgado Ospina
- Autor: Juan Manuel Cándelo Viáfara
- Autor: Iván Darío Jaramillo Magaña

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ISBN-13 9789585073647

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Descripción›

En la actualidad, la gestión de organizaciones requiere una precisión y eficacia cada vez mayores para enfrentar los desafíos cambiantes del mundo empresarial. Los profesionales llamados a tomar decisiones empresariales deben contar con herramientas poderosas que les permitan comprender y abordar los fenómenos complejos que enfrentan. En este contexto, la modelación matemática se erige como una solución invaluable. El propósito fundamental de este libro es brindar a los estudiantes de programas relacionados con la gestión de organizaciones una base sólida en cálculo. Esta base les permitirá no solo comprender los conceptos matemáticos fundamentales, sino también aplicarlos de manera efectiva en su futuro profesional. La versatilidad de los modelos matemáticos es una de sus características más destacadas, pudiendo ser utilizados en diversas áreas empresariales, incluyendo finanzas, economía, contabilidad, producción, recursos humanos, entre otras. Una comprensión sólida del cálculo es esencial para tomar decisiones informadas y estratégicas en la gestión empresarial. Los lectores de este libro desarrollarán las competencias necesarias para abordar problemas empresariales de manera cuantitativa y resolverlos de manera eficiente. Esto les brindará una ventaja competitiva en el mundo empresarial, donde la toma de decisiones basada en datos y modelos matemáticos es cada vez más valorada. En resumen, este libro tiene como objetivo empoderar a los estudiantes con habilidades matemáticas esenciales para la gestión de organizaciones.

Tipo de Contenido›

ÍNDICE GENERAL

PREFACIO IX

INTRODUCCIÓN XI

1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. El conjunto partes . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . 6

1.1.3. Propiedades de los conjuntos . . . . . . . . . . . 13

1.2. Relación de orden e intervalos . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . .25

2. Ecuaciones y desigualdades . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. Ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3. Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.1. Desigualdades lineales . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . .44

2.5. Desigualdades cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1. Representación de funciones . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2. Igualdad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3. Gráfica de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4. Operaciones entre funciones . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.4.1. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . 67

3.4.2. Función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5. Funciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.5.1. Función identidad . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5.2. Funciones constantes . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5.3. Función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5.4. Función cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5.5. Función valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 78

3.5.6. Funciones definidas a trozos . . . . . . . . . . . 83

3.6. Funciones exponenciales y logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.6.1. Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . 85

3.6.2. Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.6.3. Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . 90

3.7. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.8.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4. El concepto de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1. Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2. Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3. Límites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.4. Límites al infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

5.1. Continuidad en un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2. Tipos de discontinuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3. Continuidad en un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.4. Propiedad del valor intermedio . . . . . . . . . . . . . . 132

5.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . 134

6. Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.1. Derivadas y rectas tangentes . . . . . . . . . . . . . . . 138

6.2. Técnicas de derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.3. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.4. Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.5. Aplicaciones de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.5.1. Crecimiento de una función y criterio de la primera derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.5.2. Concavidad de una función y criterio de la segunda derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . 163

7. Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.1. Antiderivada-Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . 166

7.2. Integración por sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3. Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.4. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

7.5. Área entre curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

7.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . .187

8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189

8.1. Aplicaciones de funciones en el mundo empresarial y económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

8.2. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

8.2.1. Introducción a las derivadas parciales . . . . . . 197

8.2.2. El modelo Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . 201

8.3. Aplicaciones de las integrales . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.4. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

8.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Índice de cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

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