Introducción.............................................................................................vii
1. Grupos...........................................................................................1
1.1. ¿Qué es un grupo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . 2
1.2. Operaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . 6
1.3. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ........ . . 12
1.4. Conjuntos generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 23
1.5. Tabla de un grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . 26
1.6. Diagramas de Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . . 28
2. Subgrupos y grupo cociente . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ...... .35
2.1. Subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. 35
2.2. Diagrama reticular de subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
2.3. Isomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 53
2.4. Grupo cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 65
3. Homomorfismos y teoremas de isomorfismo..........................71
3.1. Homomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . 71
3.2. Los teoremas de isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4. Anillos...............................................................................................85
4.1. Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. . . . . 86
4.2. Homomorfismos de anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . 97
4.3. Ideales y anillo cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . 100
4.4. Ideales primos y maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . 108
5. Nociones básicas de Módulos y R-álgebras.............................115
5.1. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... 117
5.2. Criterio de submódulos, Z-módulos y F[x]-módulos . . . .. 122
5.3. R-álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................126
Bibliografía............................................................................................132
Índice de figuras...................................................................................134
Nomenclatura.......................................................................................135
Índice alfabético...................................................................................139
