EditorialUniversidad Externado de Colombia
PaísColombia

Álgebra y programación lineal - 2da. Edición

- Autor: Carlos Arturo Sabogal Sánchez
- Autor: Esperanza Ardila Romero

Descripción›

Este texto es el producto de años de experiencia docente de los autores y se ha publicado para ofrecer un apoyo a profesores y ayuda a estudiantes que cursan álgebra y programación lineal, aplicadas principalmente a finanzas y relaciones internacionales, administración de empresas, contaduría pública y ciencias sociales. Se enfatizó en las aplicaciones, por lo que se presentan, además de la teoría, ejemplos ilustrativos y ejercicios propuestos. Para esta edición se contó con la colaboración de algunos docentes en la corrección y sugerencias respecto a la primera.

Tipo de Contenido›

Introducción

Agradecimientos

Capítulo primero

Matrices

Conceptos

Matriz

Tamaño de una matriz

Diagonal de una matriz

Igualdad de matrices

Vectores

Clases especiales de matrices

Matriz cuadrada

Matriz nula

Matriz diagonal

Matriz identidad

Matriz simétrica

Matriz antisimétrica

Matriz triangular

Matriz de probabilidad

Matriz suma

Matriz unidad

Matriz escalar

Operaciones

Suma de matrices

Multiplicación por escalar

Resta de matrices

Multiplicación de matrices

Codiagonalización de un vector

Transpuesta de una matriz

Matriz inversa

Potenciación de matrices

Matrices comparables

Partición de matrices

Capítulo segundo

Aplicaciones

Cadenas de Markov

Introducción

Matriz de transición

Matriz de estado

Matriz regular de transición

Matriz de transición de n periodos

Estado de equilibrio del sistema

Estados absorbentes

Estado transitorio

Matriz fundamental y matriz de absorción

Teoría de gráficas. Dominancia

Gráfica

Representación matricial de una gráfica

Aplicaciones

Matriz de dominancia

Modelo de dominancia o liderazgo

Dominancia directa

Líder por nivel de dominancia

Líder sin nivel de dominancia

Máximo nivel de dominancia

Capítulo tercero

Teoría de juegos

Introducción

Características de un juego

Jugadores

Estrategia

Jugada

Objetivo

Representación matricial de un juego

Juegos de suma constante

Juegos de suma no constante

Estrategias puras

Estrategias dominadas

Criterio del minimax/maximin

Estrategias mixtas para juegos de suma cero y suma constante

Valor esperado

Valor inferior y superior del juego

Estrategias mixtas óptimas

Estrategias mixtas para matrices de juego 2 x 2

Estrategias mixtas para matrices de juegos 2 x m (ó m x 2)

Capítulo cuarto

Sistemas de ecuaciones lineales

Definición

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales

Solución de un sistema lineal de ecuaciones

Conceptos básicos para la solución de sistemas de ecuaciones

Operaciones elementales en matrices

Matriz escalonada

Solución matricial de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas equivalentes

Una forma particular del método de Gauss-Jordan

Tipos de solución para sistemas de ecuaciones lineales

Dependencia e independencia lineal

Rango de una matriz

Sistemas de ecuaciones homogéneos y no homogéneos

Aplicaciones

Inversa de una matriz por matriz aumentada

Capítulo quinto

Determinantes

Conceptos

Introducción

Permutación

Inversión

Determinante

Casos particulares para la evaluación de determinantes

Matrices de orden 2

Matrices de orden 3

Matrices triangulares o diagonales

Casos generales para la evaluación de determinantes

Por reducción (o por filas y columnas)

Menor ij (Mij)

Cofactor ij (Cij)

Mediante operaciones entre renglones

Propiedades de los determinantes

Aplicaciones

Solución de sistemas de ecuaciones lineales - Regla de Kramer

Inversa de una matriz

Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante inversa

Aplicación estadística - Método de mínimos cuadrados

Matriz de Leontief: Insumo-producto

Ecuación de líneas y planos

Capítulo sexto

Programación lineal

Introducción

Suposiciones de la programación lineal

Proporcionalidad

Aditividad

Divisibilidad

Certeza

Condiciones de no negatividad

Planteamineto

Variables decisorias

Construcción de la función objetivo

Restricciones o limitaciones

Solución factible

Solución óptima

Método gráfico

Zona factible

Frontera y vértices

Tipos de solución

Método simplex

Variables básicas y no básicas

Algoritmo

Algoritmo de minimización

Interpretación de los datos de la tabla simplex

Modelos

Problemas de un solo período o modelos estáticos

Modelo de producción

Modelo de mezcla

Modelo de dieta

Modelo de finanzas

Modelo de programación

Modelo de producción e inventarios

Casos "especiales"

Modelo de períodos múltiples

Problema de transporte

Planteamiento como problema de programación lineal

Algoritmo de transporte

Construya la matriz de transporte

Efectúe una asignación

Realice prueba de optimalidad

Observaciones

Soluciones óptimas múltiples

Caso de maximización

Minimización del costo de oportunidad

Minimización de las ganancias negativas

Inversión de todas las reglas de decisión

Celdas prohibidas

Otros métodos para realizar la primera asignación en transporte

Método de esquina noroeste (M. E. N.)

Método de aproximación de Voguel (M. E. v.)

Método de aproximación de Russell (M. E. R.)

Problema de transporte con transbordo

Problema de asignaciones

Método húngaro de solución

Asignaciones -caso maximización

Observaciones

Asignaciones prohibidas

Costos negativos

Interpretación

Justificación intuitiva del método húngaro

Teoría de juegos - solución por programación lineal para estrategias mixtas

Test de programación lineal

Apéndices

Solución a los ejercicios

Bibliografía

Clasificación temática›

Especificaciones por formato:

Ayuda

Álgebra y programación lineal - 2da. Edición

Información general

Atención al cliente