ÍNDICE GENERAL
Prefacio
Índice de figuras
Notaciones frecuentemente usadas
1. Sistemas de ecuaciones lineales
1.1. Ecuaciones lineales
1.1.1. Representaciones matriciales
1.1.2. Ejercicios
1.2. Técnicas de eliminación
1.2.1. Forma escalonada y el método de Gauss
1.2.2. La forma escalonada reducida y el método de Gauss-Jordan
1.2.3. Ejercicios
1.3. Rango y consistencia
1.3.1. Ejercicios
1.4. Sistemas homogéneos
1.4.1. Ejercicios
1.5. Sistemas no homogéneos
1.5.1. Ejercicios
1.6. Cálculo de los cuatro espacios fundamentales
1.7. Descomposiciones LU
1.7.1. Ejercicios
2. Determinantes
2.1. Existencia de una función determinante
2.1.1. Ejercicios
2.2. Permutaciones
2.2.1. Ejercicios
2.3. Unicidad de la función determinante
2.3.1. Ejercicios
2.4. Determinantes y sistemas de ecuaciones
2.4.1. Ejercicios
2.5. Cálculo de determinantes
2.5.1. Ejercicios
2.6. Áreas y volúmenes
2.6.1. Ejercicios
3. Espacios vectoriales
3.1. Espacios vectoriales
3.1.1. Ejercicios
3.2. Subespacios
3.2.1. Ejercicios
3.3. Dependencia e independencia lineal
3.3.1. Ejercicios
3.4. Base y dimensión
3.4.1. Ejercicios
3.5. Bases y dimensión de los subespacios fundamentales
3.5.1. Ejercicios
3.6. Sumas directas .
3.6.1. Ejercicios
4. Transformaciones lineales y matrices
4.1. Transformaciones lineales
4.1.1. Ejercicios
4.2. El núcleo y la imagen de una transformación lineal
4.2.1. Ejercicios
4.3. Transformaciones lineales inyectivas y suprayectivas
4.3.1. Ejercicios
4.4. La matriz asociada a una transformación lineal
4.4.1. Ejercicios
4.5. El isomorfismo entre KdimW·dimV y L(V,W)
4.5.1. Ejercicios
4.6. Matrices asociadas a la misma transformación lineal
4.6.1. Ejercicios
4.7. Operadores diagonalizables
4.7.1. Ejercicios
4.8. El espacio dual
4.8.1. Ejercicios
5. Espacios producto interno
5.1. Espacios producto interno
5.1.1. Ejercicios
5.2. Ortogonalidad
5.2.1. Ejercicios
5.3. El proceso de Gram - Schmidt y la descomposición QR
5.3.1. Ejercicios
5.4. Proyecciones ortogonales
5.4.1. Ejercicios
5.5. Teorema de la descomposición ortogonal
5.5.1. Ejercicios
5.6. Mínimos cuadrados y sistemas de ecuaciones lineales
5.6.1. Ejercicios
6. Formas Bilineales y Operadores
6.1. Funciones bilineales y matrices
6.1.1. Ejercicios
6.2. Formas bilineales
6.2.1. Ejercicios
6.3. Operadores transpuestos
6.3.1. Ejercicios
6.4. Operadores adjuntos
6.4.1. Ejercicios
6.5. Formas cuadráticas
6.5.1. Ejercicios
6.6. Operadores unitarios y ortogonales
6.6.1. Ejercicios
6.7. Teorema de Sylvester
6.7.1. Ejercicios
7. Teoría Espectral
7.1. Valores y vectores propios
7.1.1. Ejercicios
7.2. Diagonalización
7.2.1. Ejercicios
7.3. Triangulación de operadores lineales
7.3.1. Ejercicios
7.4. Diagonalización unitaria
7.4.1. Ejercicios
7.5. Descomposición en valores singulares
7.5.1. Ejercicios
7.6. Secciones cónicas y superficies cuádricas
7.6.1. Ejercicios
7.7. El polinomio minimal
7.7.1. Ejercicios
7.8. La forma canónica de Jordan
7.8.1. Ejercicios
A. Campos
A.1. Definición y propiedades básicas
A.2. La característica de un campo
B. Repaso de matrices
B.1. Definiciones básicas
B.2. Operaciones con matrices
B.2.1. Suma de matrices
B.2.2. Multiplicación por escalar
B.2.3. Producto de matrices
B.2.4. La transpuesta de una matriz
B.2.5. Multiplicación de matrices en bloques
B.3. La traza de una matriz
B.4. Matrices elementales
Bibliografía
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