Álgebra Abstracta. De grupos a preliminares de la teoría de Galois

Índice general

Dedicatoria 

Introducción 

Notación y Simbología

1. Propiedades básicas de los grupos 

       1.1. Primeras definiciones y conceptos de grupos 

    1.2. El grupo simétrico y homomorfismos de grupos

    1.3. El teorema de Cayley: más sobre el grupo de permutaciones

    1.4. Clases laterales y el Teorema de Lagrange

    1.5. Subgrupos normales 

    1.6. Los Teoremas de Isomorfismo 

    1.7. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del primer capítulo 

2. Los Teoremas de Sylow 

    2.1. Acciones de grupos 

    2.2. El Teorema de Cauchy 

    2.3. Tres Teoremas de Sylow 

    2.4. Contando con Sylow

    2.5. A₅ es el único grupo simple de orden 60

    2.6. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del segundo capítulo 

    2.7. Ejemplos con temas diversos 

3. Anillos 

    3.1. Definiciones y propiedades elementales de los anillos

    3.2. Ejemplos de Anillos 

    3.3. Homomorfismos de anillos e ideales 

    3.4. Los Teoremas de Isomorfismo

    3.5. Anillos de fracciones 

    3.6. Una versión más general del teorema chino del residuo 

    3.7. Dominios euclideanos 

    3.8. Dominios de Ideales Principales 

    3.9. Dominios de Factorización Única

    3.10. Enteros Gaussianos (material opcional) 

    3.11. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del tercer capítulo 

    3.11.1. K(x) _K K(y) es un DIP

4. Rudimentos de teoría de campos 

    4.1. Extensiones de campo y grado de una extensión

    4.2. Subcampos, extensiones algebraicas y extensiones trascendentes 

    4.3. Automorfismos, subcampos fijos y grupos de Galois 

    4.4. Campos finitos

    4.5. El teorema del elemento primitivo 

    4.6. Cerraduras algebraicas 

    4.7. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del cuarto capítulo 

A. Técnicas de Conteo 

B. Grupos Abelianos Finitamente Generados 

C. El teorema de Frobenius referente a...

D. Automorfismos de los Cuaterniones

Bibliografía 

Índice alfabético