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Álgebra abstracta aplicada en ingeniería

Álgebra abstracta aplicada en ingeniería

Casos de aplicación en sistemas difusos tipo 1 y tipo 2

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ISBN-13 9789587870572

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Descripción›

En esta obra se presenta la modelación de la vaguedad, ambigüedad y contradictoriedad, realizada con lógica trivalente y tetravalente y operada por medio de las estructuras algebraicas de Kleene y De Morgan, respectivamente. Se enmarca, a través de la conformación de tablas y grafos, la sintetización de algunos aspectos de la lógica clásica y se amplía el concepto de implementación tabular en lógica bivalente con una estructura algebraica booleana propuesta por Shanon (1938) para la realización, síntesis y diseño de sistemas de lógica con las incertidumbres mencionadas, proponiendo el uso de conjuntos difusos tipo 1 y tipo 2 de intervalo. Con la ayuda del enfoque tabular se pueden obtener fórmulas algebraicas regulares, es decir, que estas reproduzcan la tabla o la función lógica posibilitando procesos de simplificación y ayudando a dar mayor interpretabilidad a sistemas de inferencia basados en razonamiento, con una amplia aplicación en diferentes ámbitos del conocimiento, especialmente en la ingeniería. Además, se presenta un método jerárquico a partir de los métodos tabulares utilizados en el álgebra de Boole de dos elementos para extenderlos a tablas de tres y cuatro elementos, proponiendo el concepto de incertidumbre múltiple (ambigüedad y contradictoriedad al mismo tiempo) y esbozando las condiciones de regularidad para tablas tetravalentes.

Tipo de Contenido›
Indice general

Prólogo XIII

Introducción XV

I Estructuras algebraicas basadas en razonamiento lógico “saberlo” y conjuntos difusos

1 Estructura algebraica para lógica bivalente 

1.1 Generalidades del álgebra de Boole B2

1.2 Diseño de automatismos o ley de control para sistemas retroalimentados basados en álgebra booleana

1.2.1 Síntesis mediante mapas de Karnaugh 

1.3 Propuesta de un método basado en grafos para la simplificación de fórmulas para B2

1.3.1 Acción o función global de salida (concreción) del automatismo

2 Estructuras algebraicas del cálculo proposicional de sistemas de lógica trivalente y tetravalente 

2.1 Algebra de fórmulas

2.1.1 Equivalencia entre fórmulas

2.2 Estructuras algebraicas para lógica de tres elementos

2.3 Algebra de De Morgan o de cuatro elementos

2.3.1 Conexión entre álgebras finitas de 2, 3 y 4 elementos

2.4 Formas normales

2.4.1 Formas normales en el álgebra de Kleene K3

2.5 Isomorfismos entre álgebras y conjuntos clásicos, difusos y difusos de intervalo

2.5.1 Isomorfismo entre el álgebra de cuatro elementos y las operaciones con conjuntos difusos de intervalo (tipo 2)

2.5.2 Isomorfismo entre el álgebra de tres elementos y las operaciones con conjuntos difusos (tipo 1)

2.5.3 Isomorfismo entre el álgebra de dos elementos y las operaciones con conjuntos clásicos (Crisp)

3 Síntesis de sistemas difusos basados en estructuras algebraicas 

3.1 Particiones difusas, representación tabular y estructura algebraica

3.1.1 Partición difusa en R

3.1.2 Particiones difusas en Rp

3.1.3 €−Partición difusa en R

3.2 Síntesis y concreción de sistemas ambiguos o difusos

3.2.1 Síntesis mediante mapas ternarios

3.3 Concreción de sistemas ambiguos o difusos

3.3.1 Función simple de eventos ambiguos o difusos

3.3.2 Característica de trasferencia global o concreción del sistema difuso

3.4 Aplicaciones

II Condiciones de regularidad: realización de tablas extendidas y principio de concreción de sistemas ambiguos o difusos

4 Realización de tablas ternarias regulares a partir de tablas binarias basadas en razonamiento lógico y conjuntos difusos

4.1 Introducción

4.1.1 Fórmulas bien formadas y condiciones de regularidad

4.2 Metodología propuesta para pasar de tablas booleanas a kleeneanas

4.2.1 Extensión de tablas para €-particiones difusas 

4.2.2 Generalización de las condiciones de regularidad del álgebra K3 (Mukaidono) al álgebra M4

4.2.3 Metodología propuesta para pasar de tablas B2 a M4 para dos variables

III Ejemplos de aplicación de álgebra abstracta en ingeniería mediante el concresor basado en relaciones o fórmulas algebraicas CBR (Concretion Based on algeBRaic Relations/foRmulae) 

5 Preliminares 

6 Aplicación de álgebra abstracta en ingeniería 1: “Control de temperatura”

6.1 Introducción

6.1.1 Sistema a controlar

6.1.2 Diseño booleano

6.1.3 Implementación CBR

6.1.4 Respuesta dinámica del sistema

6.1.5 Conclusiones

7 Aplicación de álgebra abstracta en ingeniería 2: “Control de un motor DC” 93

7.1 Introducción

7.2 Modelo del motor DC de flujo constante

7.3 Diseño booleano

7.4 Implementación CBR

7.4.1 Análisis de restricciones

7.5 Resultados

7.6 Conclusiones

8 Aplicación de álgebra abstracta en ingeniería 3: “Modelo de histéresis o backlash usando ´algebra de Kleene”

8.1 Introducción

8.2 Base de reglas

8.3 Transiciones en una tabla kleeneana

8.3.1 Modelo de histéresis de un electroimán como ejemplo de aplicación de CBR de orden cero

8.3.2 Diseño

8.3.3 Resultados y análisis

8.3.4 Conclusiones

8.3.5 Modelo de backlash ejemplo de aplicación de CBR de orden uno

8.3.6 Conclusiones

9 Aplicación de álgebra abstracta en ingeniería 4: “Comparación entre controladores difusos tipo-2 de intervalos convencionales y algebraicos kleeneanos o tri-valuados” 

9.1 Introducción

9.2 Sistema a evaluar y propuesta general de diseño del controlador

9.2.1 Conjuntos difusos de entrada y salida

9.2.2 Base de reglas

9.2.3 Agregación, reducción de tipo y densificación

9.3 Diseño del controlador difuso por método algebraico

9.4 Resultados y simulaciones

9.4.1 Controlador con conjuntos difusos tipo-1

9.4.2 Controlador con conjuntos difusos tipo-2 convencional

9.4.3 Controlador tipo-2 implementado con álgebra

9.4.4 Controladores tipo-2 con entradas de incertidumbre

9.5 Conclusiones

10 Aplicación de álgebra abstracta en ingeniería 5: “Fis-CBR usando combinador convexo” 

10.1 Introducción

10.2 Combinación convexa difusa

10.3 Agregando el combinador convexo

10.4 Aplicación

10.4.1 Modelo del sistema

10.5 Resultados

10.5.1 Conteo de extensiones algebraicas

10.6 Conclusiones y comentarios finales

11 Apéndice 

11.1 Relación de equivalencia y clase de equivalencia

11.2 Particiones y clase de equivalencia

11.3 Conjuntos parcialmente ordenados

11.4 Retículos

11.4.1 Retículos distributivos

11.4.2 Retículos acotados

11.4.3 Retículos complementados

Clasificación temática›
Palabras clave›
  • Álgebra abstracta
  • ingeniería
  • sistemas difusos
  • lógica trivalente
  • lógica tetravalente
  • vaguedad

Especificaciones por formato:

Libro electrónico

  • ISBN-13: 9789587874747

  • Idioma del texto: Español

  • Número de edición: 1

  • País de publicación: Colombia

  • Año de publicación: 20190310

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