Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos. Contar e inducir

Prólogo
1. Un sistema de números para contar
1.1. Símbolos y reglas del sistema 1.2. Operaciones 1.2.1. Adición 1.2.2. Orden entre cantidades1.2.3. Sustracción 1.2.4. Multiplicación1.2.5. División1.2.6. Potenciación1.3. El problema de los números grandes1.3.1. Notación multiplicativa 1.3.2. Notación exponencial
2. Representaciones posicionales de números
2.1. Una idea genial: usar la posición2.2. Ejemplos de sistemas de numeración posicional 2.2.1. Sistema decimal (base 10) 2.2.2. Sistema sexagesimal 2.2.3. Sistema vigesimal2.2.4. Sistema binario (base 2) 2.2.5. Sistema hexadecimal (base 16) 2.2.6. Otros sistemas (bases 1, 3, 4, 5, etc.) 2.2.7. Sistema unario 2.3. Operaciones 2.3.1. Adición 2.3.2. Orden en los números naturales2.3.3. Sustracción 2.3.4. Multiplicación 2.3.5. División 2.4. Ecuaciones con dos variables2.4.1. Representación gráfica de las soluciones2.5. Cambios de base 2.6. Un problema lógico: la división por O
3. Operaciones superiores de la aritmética
3.1. Potenciación3.1.1. Propiedades de la potenciación 3.2. Radicación 3.2.1. Propiedades de la radicación 3.2.2. Cálculo de raíces 3.3. Logaritmación3.3.1. Propiedades de la logaritmación 3.4. Una aplicación de la potenciación: la escritura de números grandes 3.5. Aplicaciones de bases diferentes a la base diez
4. Problemas de conteo en matemáticas
4.1. ¿Qué es un problema? 4.2. ¿Qué es la matemática? 4.3. ¿Qué es un problema matemático? 4.4. Un modelo de solución4.4.1. La operación MCM 4.4.2. La operación MCD 4.5. Los datos y las hipótesis en un problema4.6. Algunas veces no se puede4.7. Contar en geometría 4.8. Contar en topología 4.9. Contar en combinatoria 4.10. Contar en teoría de conjuntos 4.10.1. Subconjuntos y el conjunto de partes4.10.2. El producto cartesiano de conjuntos 4.10.3. Relaciones4.10.4. Funciones 4.10.5. Funciones inyectivas4.10.6. Funciones sobreyectivas4.10.7. Funciones biyectivas 4.10.8. Operaciones binarias internas
5. Inducción a partir de listas
5.1. Números pares e impares 5.2. Los números triangulares 5.2.1. Suma de números triangulares 5.2.2. Múltiplos de números triangulares 5.2.3. Otras sumas de números triangulares5.2.4. Números triangulares como productos 5.3. Los números cuadrados 5.3.1. Sumas de cuadrados: tríadas Pitagóricas5.4. Números cúbicos5.4.1. Anotaciones sobre el último teorema de Fermat5.4.2. Otras sumas de cubos 5.5. Los números poligonales 5.6. Números piramidales 5.7. Números primos5.7.1. Números primos gemelos5.7.2. Números de Euclides5.7.3. Números compuestos consecutivos 5.7.4. Suma de números primos5.8. Orden en diferentes bases
6. Inducción a partir de tablas y dibujos
6.1. Inducción a partir de tablas 6.1.1. Tabla de las progresiones aritméticas6.1.2. Tabla de los números poligonales6.1.3. Los múltiplos de los números triangulares 6.1.4. Los cuadrados y los cubos de los números triangulares 6.1.5. Los números piramidales 6.1.6. La tabla pitagórica de multiplicar6.1.7. Tabla de las escuadras iguales 6.1.8. Tabla del máximo común divisor6.1.9. Tabla del mínimo común múltiplo6.1.10. Cuadrados mágicos. 6.1.11. Tablas triangulares. 6.1.12. Tablas en secuencia 6.2. Inducción con dibujos 6.2.1. Suma de números triangulares 6.2.2. Suma de números cuadrados6.2.3. Suma de cubos 6.2.4. Suma de números pentagonales 6.2.5. Otras figuras que nos permiten inducir fórmulas
7. El método de inducción matemática
7.1. ¿Qué significa infinito?7.2. El método de demostración por inducción matemática 7.3. Definiciones por recurrencia 7.4. Presentación axiomática de los números naturales7.4.1. La adición de números naturales7.4.2. La multiplicación de números naturales7.5. El orden en los números naturales
A. Apéndice A.1. Programa primos 1A.2. Programa primos 2 A.3. Programa primos 3 A.4. Programa factores A.5. Programa ecuaciol A.6. Programa propiedades A.7. Programa perfectoA.8. Tabla progresiones aritméticas A.9. Tabla números poligonalesA.10.Tablas números piramidales
Bibliografía