Actividades matemáticas para el desarrollo de pocesos lógicos

Prólogo
1. El concepto de igualdad 1.1. La igualdad en el mundo físico 1.2. La igualdad en filosofía 1.3. La igualdad en la geometría de Euclides 1.4. La igualdad en la geometría de Hilbert 1.5. La igualdad en la aritmética de Peano 1.5.1. Teoremas de la aritmética de Peano 1.5.2. Orden en los números naturales 1.6. La igualdad en álgebra clásica
2. La igualdad en lógica y en teoría de conjuntos 2.1. La igualdad en lógica 2.1.1. Razonamientos válidos 2.1.2. Leyes básicas de inferencia 2.1.3. La equivalencia lógica 2.1.4. Los conectivos lógicos2.1.5. Predicados
2.2. La igualdad en teoría de conjuntos 2.2.1. Subconjuntos y el conjunto de partes 2.2.2. Igualdad de conjuntos 2.2.3. Operaciones en g::¡(X) 2.2.4. Generalización de la noción de contenencia entre conjunto 2.2.5. Productos cartesianos 2.2.6. Relaciones de un conjunto A en un conjunto B 2.2.7. Funciones
3. Relaciones de equivalencia y particiones 3.1. Propiedad reflexiva 3.2. Propiedad simétrica y similares 3.2.1. Propiedad asimétrica 3.2.2. Relación antisimétrica estricta
3.3. Propiedad transitiva 3.4. Propiedad euclidiana 3.5. Relaciones de equivalencia 3.5.1. Otra definición de relación de equivalencia 3.5.2. Clases de equivalencia 3.6. Relaciones que no son de equivalencia3.7. Conceptos y definiciones en matemáticas 3.8. Clasificaciones en conjuntos 3.9. Particiones 3.9.1. Particiones y relaciones de equivalencia
4. El proceso de medir 4.1. El proceso físico de medir4.2. El proceso matemático de medir 4.2.1. Bisección de un segmento 4.2.2. División de un segmento en k partes iguales 4.2.3. Medida de la longitud de un segmento usando otro cualquiera como patrón 4.2.4. Medida de áreas
4.3. Representación de medidas: expresiones bimales, trimales, decimales, etc. 4.3.1. Operaciones entre números utilizando representación n-mal 4.3.2. Expresiones n-males como divisiones entre números naturales4.3.3. Operaciones con números cuya expresión n-mal es periódica . . . . . . . . . . 4.3.4. Cambio de base entre n-males 4.3.5. Potenciación4.3.6. Radicación4.3.7. Logaritmación4.4. Orden entre n-males
5. Las fracciones 5.1. Representaciones de números a través de fracciones 5.2. Equivalencia entre fracciones5.3. Operaciones entre fracciones 5.3.1. Adición y sustracción entre fracciones 5:3.2. Multiplicación entre fracciones5.3.3. División entre fracciones 5.3.4. Potenciación Y radicación entre fracciones 5.3.5. Logaritmación entre fracciones5.4. Otra representación de las fracciones 5.5. Orden entre fracciones
6. El conjunto de los números racionales 6.1. Operaciones entre números racionales 6.1.1. Adición 6.1.2. Multiplicación6.1.3. Potenciación de números racionales 6.2. Orden entre números racionales 7. Fracciones continuas finitas 7.1. De las fracciones a las fracciones continuas simples finitas 7.2. De las fracciones continuas simples finitas a las fracciones
8. Fracciones continuas periódicas 8.1. El número de oro de las matemáticas 8.1.1. Reductas de una fracción continua 8.2. El número √2 8.2.1. Una hermosa y extraña relación 8.2.2. La demostración clásica 8.3. El número √3 8.4. Los números √p 8.5. Operaciones entre números irracionales cuadráticos 8.5.1. Adición 8.5.2. Multiplicación8.6. Extensiones cuadráticas de los números racionales
9. Números construibles 9.1. Números construibles 9.1.1. Multiplicación y división de números construibles 9.1.2. Raíz cuadrada de números construibles 9.2. Extensiones cuadráticas y números construibles
10.Números algebraicos y trascendentes
10.1. Números reales algebraicos 10.1.1. Es imposible duplicar un cubo 10.1.2. Es imposible trisecar un ángulo cualquiera con regla y compás 10.1.3. Es imposible construir un heptágono regular con regla y compás
10.2. Números trascendentes 10.2.1. El número ∏10.2.2. El número e10.2.3. Logaritmos irracionales. 11.Una construcción de los números reales 11.1. El problema11.1.1. Una respuesta que no es solución
11.2. Los números reales: cortaduras de Dedekind 11.2.1. Definición de cortadura 11.2.2. Igualdad entre cortaduras 11.2.3. Operaciones entre números reales 11.2.4. El orden en la recta 11.2.5. El orden entre cortaduras I2.Del proceso de invertir a los números negativos
12.1. Procesos irreversibles 12.2. Procesos reversibles 12.3. Entes opuestos 12.4. Números opuestos. 12.4.1. Operaciones entre números opuestos 12.5. Orden12.5.1. Propiedades del orden I3.Números irracionales negativos 13.1. Números construibles opuestos
13.2. Operaciones entre números construibles opuestos13.2.1. Adición13.2.2. Sustracción 13.2.3. Multiplicación13.2.4. División 13.2.5. Radicación
14.Números reales: una construcción oficial 14.1. Relación de equivalencia entre parejas de números reales no negativos 14.2. Operaciones entre números reales 14.2.1. La adición 14.2.2. La multiplicación 14.2.3. Definición de división entre números reales
14.3. Orden en los números reales
15. Axiomatización de los números reales 15.1. Axiomas de campo 15.1.1. Definiciones 15.1.2. Propiedades de las operaciones con respecto a la igualdad entre números reales 15.1.3. Otros teoremas 15.2. Axiomas de orden15.2.1. Definiciones 15.2.2. Teoremas sobre el orden de los números reales15.2.3. Propiedades de monotonía de la adición y multiplicación entre números reales
15.3. Axioma de completitud15.3.1. Definiciones15.3.2. El axioma 15.3.3. Teoremas
15.4. Potenciación entre números reales
16. Solución de ecuaciones entre números reales 16.1. Ecuaciones de primer grado 16.1.1. Con una incógnita16.12. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 16.2. Ecuaciones de segundo grado16.2.1. Ecuaciones de tipo (1) 16.2.2. Ecuaciones de tipo (2) 16.2.3. Ecuaciones de tipo (3) 16.2.4. Ecuaciones de tipo (4) 16.2.5. Ecuaciones de tipo (5) 16.2.6. Ecuaciones de segundo grado que incluyen números negativos como coeficientes
16.3. Ecuaciones de tercer grado 16.3.1. El método babilónico 16.3.2. El método de Scipione del Ferro- Tartaglia-Cardano 16.3.3. El método de Victe 16.3.4. Solución moderna 16.3.5. Propiedades de las raíces de la ecuación cúbic 16.4. Ecuaciones de cuarto grado 16.4.1. El método babilónico 16.4.2. El método de Ferrari 16.4.3. La solución moderna
16.5. Ecuaciones de quinto grado 16.6. Número de raíces de una ecuación de grado n 16.6.1. Relaciones entre las raíces de una ecuación de grado n 16.6.2. El teorema fundamental del álgebra Bibliografía