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Introducción
Capítulo 1La noción de verdad
1.1. Los sofistas: no hay verdades absolutas 1.2. Los filósofos: la verdad
absoluta existe 1.3. La ciencia: la verdad es científica 1.4. La matemática: la
verdad no nos importa 1.4.1. La verdad de proposiciones compuestas y los
conectivos lógicos 1.4.2. Los problemas del lenguaje común
Capítulo 2Argumentación y razonamiento
2.1. Argumentos válidos 2.1.1. Razonamientos válidos y proposiciones verdaderas
2.1.2. Deducciones 2.1.3. La posición de Diodoro 2.1.4. La posición de Filón
2.1.5. Principios lógicos
2.2. Falacias 2.2.1. Sobre la verdad de las premisas 2.2.2. Sobre la relación
entre antecedente y consecuente
Capítulo 3 Razonamientos no demostrativos
3.1. El razonamiento inductivo 3.1.1. El método de inducción clásico: Sócrates
y Aristóteles 3.1.2. Inducción completa 3.1.3. Inducción incompleta 3.1.4.
Falacias del razonamiento inductivo
3.2. El razonamiento abductivo 3.3. Argumentación por analogía
Capítulo 4Matemáticas de los objetos lógicos
4.1. ¿Qué significa un punto de vista matemático? 4.2. El conjunto base: los
valores de verdad 4.3. Los conectivos lógicos binarios 4.3.1. Estructuras
algebraicas de los conectivos lógicos
4.4. Relaciones entre los conectivos lógicos 4.4.1. Sistemas de conectivos
fundamentales 4.4.2. Propiedades de absorción 4.4.3. Propiedad distributiva
4.4.4. Otras estructuras con dos operaciones: retículos
4.5. Conectivos como matrices 4.5.1. Como acción de grupoide 4.6. El espacio de
las funciones XX
Capítulo 5Matemáticas de los procesos lógicos I
5.1. Validez de las reglas de inferencia 5.1.1. Tautologias y tablas de verdad
5.1.2. Otras leyes de inferencia 5.2. Uso de tablas de verdad para efectuar
razonamientos
5.3. Tautologías y reemplazamiento
Capítulo 6Matemáticas de los procesos lógicos II: axiomáticas para la lógica
6.1. Sistemas axiomáticos 6.2. Sistemas axiomáticos para la lógica
proposicional6.2.1. Axiomática T 6.2.2. Axiomática C 6.2.3. Axiomática B 6.2.4.
Pruebas con premisas (prueba condicional) 6.2.5. Axiomática K 6.2.6. Axiomática
L
6.3. Otras axiomatizaciones para la lógica proposicional 6.3.1. El sistema G
(deducción natural)
Capílulo7Lógica de predicados
7.1. De las proposiciones a los predicados 7.2. De los predicados a las
proposiciones: cuantificadores 7.2.1. Alcance de un cuantificador7.2.2.
Combinación de cuantificadores7.2.3. Cuantificadores y conectivos lógicos
Capítulo 8 Matemática de la lógica de predicados
8.1. Silogismos aristotélicos8.2. Álgebras de Boole 8.2.1. Lógica en álgebras
de Boole
8.2.2. Relaciones de congruencia en álgebras de Boole 8.3. Álgebras de Boole y
los silogismos aristotélicos 8.4. Anillos de Boole
Capítulo 9El razonamiento matemático
9.1. Teorías matemáticas 9.1.1. Cómo nace una teoría 9.1.2. Demostración en
teorías matemáticas 9.1.3. Prueba condicional 9.1.4. Estrategias de
demostración
9.2. Dos teorías básicas para las teorías matemáticas9.2.1. La lógica de
predicados 9.2.2. La teoría de conjuntos de Zermelo-fraenkel-Sko1em
9.3. Teorías de números 9.3.1. Teoría de los números naturales: Peano 9.3.2.
Teorías de los números reales
9.4. Teorías algebraicas 9.4.1. Teoría de grupos
9.5. Teorías geométricas 9.5.1. Geometría de Hilbert 9.5.2. Axiomática de Weyl
9.6. Topología 9.7. El método de demostración por inducción matemática 9.7.1.
El método
9.8. Argumentación o demostración en clase de matemáticas
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